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必修二第七章机械能守恒定律重要知识点小结
1.功
（1）功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.
定义式:W=F·s·cosθ，其中F是力，s是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角.
（2）功的大小的计算方法:
①恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功.②根据W=P·t，计算一段时间内平均做功. ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.④根据功是能量转化的量度反过来可求功.
例1：A、B叠放在光滑水平面上，ma=1kg，mb=2kg，B上作用一个3N的水平拉力后，AB一起前进了4m，如图4 所示．在这个过程中B对A做的功[ ] A．4 J B．12 J C．0 D．-4J
（3）摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.
发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd（d是两物体间的相对路程），且W=Q（摩擦生热）
例2：关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是[ ] A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功 2.功率
（1）功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.
（2）功率的计算 ①平均功率:P=W/t（定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. ②瞬时功率:P=F·v·cosα P和v分别表示t时刻的功率和速度，α为两者间的夹角.
（3）额定功率与实际功率 ： 额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率.
（4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率. ①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动， .
②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动。
例3：m=2ⅹ103kg的汽车发动机额定功率80kw，若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4ⅹ103N，那么[ ]
A．汽车在公路上的最大行驶速度为20m/s
1
功率为32kW
D．汽车做C中匀加速运动所能维持的时间为5s
3.动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能.表达式:Ek=mv2/2 （1）动能是描述物体运动状态的物理量.
4. 动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.表达式
（1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况. （2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式.
（3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.
（4）当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.
例4：质量为m的物体由半圆形轨道顶端从静止开始释放，如图4所示，A为轨道最低点，A与圆心0在同一竖直线上，已知圆弧轨道半径为R，运动到A点时，物体对轨道的压力大小为2.5mg，求此过程中物体克服摩擦力做的功。
5.重力势能（1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能，EP=mgh.
①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.②重力势能的大小和零势能面的选取有关.③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分.
（2）重力做功的特点:重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关.WG =mgh. （3）做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即WG =-ΔE P .
例5．如图所示，一个质量为m的木块，以初速度v0冲上倾角为θ的斜面， 沿斜面上升L的距离后又返回运动．若木块与斜面间的动摩擦因数为μ，求： （1）木块上升过程重力的平均功率是多少？木块的重力势能变化了多少？ （2）木块从开始运动到返回到出发点的过程滑动摩擦力做的功是多少？ 重力做的功是多少？全过程重力势能变化了多少？
2
v 0?
6.弹性势能:物体由于发生弹性形变而具有的能量.
7.机械能守恒定律
（1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k +E p .
（2）机械能守恒定律的内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. （3）机械能守恒定律的表达式
（4）系统机械能守恒的三种表示方式:
①系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2
②系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增
③若系统只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即ΔE A减 =ΔE B增 例6：枪竖直向上以初速度v0发射子弹,忽略空气阻力,当子弹离枪口距离为____时,子弹的动能是其重力势能的一半.:
［注意］解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.
（5）判断机械能是否守恒的方法
①用做功来判断:分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒. ②用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.
③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.
8.功能关系
（1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.
（2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2 .
（3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）
（4）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1
例7：如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是( ). (A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动 (B)重球下落至b处获得最大速度
3
(C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量 (D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能 本章自我检测（限时60分,满分100）
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有错选的得0分) 1．(2010年广东广州质检)如图1所示，一个可视为质点的质量为m的小球以初速度v飞出高为H的桌面，当它经过距离地面高为h的A点时，所具有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力) ( )
1
A.mv2 2
1
C.mv2－mgh 2
1
B.mv2＋mgh 2
1
D.mv2＋mg(H－h) 2
（图1） （图2）
2．如图2所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h1
处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是
3( )
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能 1
B．运动员获得的动能为mgh
3
2
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
31
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
3
3、质量为m的汽车以恒定功率P沿倾角为θ的倾斜路面向上行驶，最终以速度v匀速运动．若保持汽车的功率P不变，使汽车沿这个倾斜路面向下运动，最终匀速行驶．由此可知(汽车所受阻力大小不变) （ ）
A．汽车的最终速度一定大于v B．汽车的最终速度可能小于v C．汽车所受的阻力一定大于mgsinθ
D．汽车所受的阻力可能小于mgsinθ
4.下列情况中,运动物体机械能一定守恒的是( ). A物体所受的合外力为零 B物体不受摩擦力 C物体受到重力和摩擦力 D物体只受重力 5.关于机械能是否守恒,下列叙述中正确的是(
).
A作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B作匀变速运动的物体机械能可能守恒
C外力对物体做功为零时,机械能一定守恒 D只有重力对物体做功,物体机械能一定守恒
4
6.以下运动中机械能守恒的是( ).
A物体沿斜面匀速下滑 B物体从高处以g/3的加速度竖直下落 C不计阻力,细绳一端拴一小球,使小球在竖直平面内作圆周运动 D物体沿光滑的曲面滑下
7．如图7小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离
开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中 （ ）
A．小球的机械能守恒
B．弹性势能为零时，小球动能最大 C．小球在刚离开弹簧时动能最大 D．小球在刚离开弹簧时机械能最大
图7 图8 8如图8示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面上的A点以速度v0沿斜面上滑，由于μmgcosθ 9.如图所示,一根长l的细线,一端固定在顶板上,另一端拴一个质量为m的小球.现使细线偏离竖直方向α=60Δ°角后,从A点处无初速地释放小球.试问: (1)小球摆到最低点O时的速度多大? (2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)多高? (3)若在悬点正下方处有一钉子,O′P=l/3,不计悬线与钉碰撞时的能量损失,则小球碰钉后向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化? 5