发布时间 : 星期六 文章华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总更新完毕开始阅读
八、(20分)设?是区间I上定义的函数族。若
???0,???0,当x1,x2?I且x1?x2??时，对所有f??,都有f(x1)?f(x2)??，则称函数族?在区间I上等度连续。
设函数列?fn(x)?各项在[a,b]上连续，且?fn(x)?在[a,b]上一致收敛于函数f(x),证明：函数列?fn(x)?在[a,b]上等度连续。
2010年华南师范大学数学分析
xn1.已知y?，求对y进行n阶求导得到的公式。
1?x
(1?n)n2.已知?p?n(p?0)，求p取不同值的敛散性。
n
3.已知f(x)?x?x?f(t)dt?2?f(t)dt，求f(x)的值。
00221
4.在?an?数列中，存在M>0时，a1?a2???an?M，证明?an?收敛。
5.已知函数f(x)在[a,+∞)上连续，g(x)在[a,+∞)上一致连续，lim[f(x)?g(x)]存
x???在，证明f(x)在[a,+∞)上一致连续。
6.f(x)在(-∞,0)上有f(x3)?f(x),且limf(x)?lim?f(x)?f(?1),
x???x?0求证f(x)?f(?1),x?(??,0).
7.f(x)、g(x)在[a,+∞)上可微，当x?a时，有f?(x)?g?(x),
求f(x)?f(a)?g(x)?g(a).
8.f(x,y)在D内关于偏导数y连续，fx(x,y)在D上存在且有界，求证f(x,y)在D上连续。
9.已知一条封闭曲线L,n为它的外法向量,l是任意方向的向量，求证cos(l,n)ds?0.
L?