发布时间 : 星期日 文章华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总更新完毕开始阅读
2000年华南师范大学数学分析
一、填空题（3*10=30分） 1.设an?(?1)?sinnn?,n?1,2,?,则liman?_______,liman?_______；
n??n??4?x, x为有理数2.设f(x)?? x?R,则f(x)在x?____处连续；?x, x为无理数?nx3.limdx?_____;
n???01?x14.lim(sinx?cosx)?_________;
x?01x5.方程x?3x?c?0(c为实常数)在区间[0,1]中至多有_________个根； 6.设In?2dx?(x2?a2)n(n?1,n为自然数)，写出In?1的递推公式In?1?_________________;7.设u(x,y)??sinx?cosy0f(t)dt,f(t)是可微函数，则du?___________;
8.设f(x,y)在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是_____________;
9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：sinx?________________________; 10.曲线x?acost,y?asint,0?t?2?的弧长s=___________________.
二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，limf(x)存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最
x???332大值或最小值.
三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程x?y?z?yf()所确定，其中f是可微函数，试证：
222zy(x2?y2?z2)
?z?z?2xy?2xz. ?x?y四、（12分）求极限：lim(n??12n????).
n2?n?1n2?n?2n2?2n
（a?1）?(b?1)五、（12分）已知a,b为实数，且1 六、(12分)计算曲面积分：I?的外侧. 七、(10分)设un(x)?0,在[a,b]上连续，n=1,2,…, ?lnblna. 22223x?y?z?1其中S是球面xdydz?ydzdx?zdxdy.??S?un?1?n(x)在[a,b]上收敛于连续函数 f(x),证明： ?un?1n(x)在[a,b]上一致收敛于f(x). 2003年华南师范大学数学分析 一、(12分)求极限lim(n??111????). 1?33?5(2n?1)(2n?1)二、(12分)设D??(x,y):?1?x?1,?1?y?1?,求积分 三、(12分)证明 ??Dy?x2dxdy. nx在[a,b]上一致收敛(其中，0 四、(12分)求第二型曲线积分向。 231322L:x?2y?1，取逆时针方?ydx?xdy，其中，?L33五、(12分)f(x)是(a,+∞)上的连续函数，求证：如果lim?f(x)和limf(x)都存在(有限)， x?ax???那么，f(x)在(a,+∞)上一致连续。问：逆命题是否成立如成立，请证明之；否则，请举反例。 六、(15分)设 ???af(x,y)dx关于y?[c,d]一致收敛，而且，对于每个固定的y?[c,d]， f(x,y)关于x在[a,+∞)上单调减少。求证：当x???时，函数xf(x,y)和f(x,y)关于 y?[c,d]一致地收敛于0. 2004年华南师范大学数学分析 1.(12分)设an?(1?),n?1,2,?,证明数列?an?严格单调增加且收敛。 n1n 1?2?xsin, x?02.(12分)求函数f(x)??的导函数，并讨论导函数的连续性。 x? x?0?0, [2?(?1)n]n13.(12分)求幂级数?(x?)n的收敛半径和收敛域。 n2n?1? 4.(12分)求函数f(x)?????x?0?1, 的Fourier级数，并由此求数列级数： 0?x???0, 1111?????(?1)n??的和。 352n?1 5.(12分)设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导(0 ?，??(a,b)，使得?f?(?)? f?(?)(b?a)。 lnb?lna6.(15分)Br(M0)是以M0?(x0,y0,z0)为心，r为半径的球，?Br(M0)是以M0为心，r为