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垄断与寡头
max?2(qq21,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q2?0.5q22?q2?50?0.25q1
企业1决策：
max?1(q,q1q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q1?5q1
＝
maxq1(70?0.375q1)q?q1=
2803=93.33。
企业1的产量决策范围为80?q1?93.33。而企业2要惩罚企业1为领导者必须满足
2 ?2(q1,q2)?(10?00.5q1?0.5q2)q2?0.5q2?0
?1(q1,q2)?(1?00q10?.5q2q01?.5q )?50?190?q1?q2?100?0.5q1?q1?180这与80?q1?93.33矛盾。
故在斯塔格博格模型中，只可能企业1成为领导者，企业2成为被领导者。 （2）企业1先行动时，q1?2803 q2?803，?1?3266.67 ?2?711.11
企业2先行动时，q1＝67.5 q2＝35， ?1＝2953.125 ?2＝1093.75 两企业同时行动时，q1＝80 q2＝30， ?1＝3200 ?2＝900 博弈的支付矩阵为
企业2
领导者 跟随者
跟随者 2953.125，1093.75 3200，900 可见对任何企业，先行动均为占优策略，故市场的最后结局为古诺均衡。企业1生产80，企业2生产30。
1．某厂商向市场提供一种垄断性产品，由于该产品刚刚进入市场，消费者无法确定这种产品是高质量产品还是低质量产品。假设市场上只有1名消费者，他最大的购买力是100单位产品（产品按整数计量）。这名消费者对每单位低质产品的支付意愿是9V，对于每单位高质产品支付意愿是15V，但在购买时他无法从外观上区别垄断厂商的产品属于哪一类。如果消费者认为高质，那么厂商就以P=15V价格出售100单位产品；但如果这名消费者认为厂商提供的产品是低质产品，那么厂商就只能以P=9V价格出售100单位产品；生产低质产品的成本函数是TC?0.05VQ，生产高质产品的成本函数是TC?0.1VQ。（清华）
（1）如果该厂商是一名高质产品的生产商，它应该如何限制产量来向消费者证明其产品是高质产品？
（2）如果消费者最大的购买力不是100单位产品而是50单位产品，其余条件不变。这时这家高质产品的生产商应该如何限制产量来向消费者证明其产品是高质产品？ （1）产量为Q，最大的购买力为100
22企业1 领导者 3200，900 3266.67，711.11 35
垄断与寡头
高质产品 高质出卖 ?1?15VQ?0.1VQ2，Q=75，Max?1?562.5V 低质出卖 ?2?9VQ?0.1VQ2，Q=45，Max?2?202.5V 低质产品 高质出卖 ?3?15VQ?0.05VQ2，Q=100，Max?3?1000V 低质出卖 ?4?9VQ?0.05VQ2，Q=90，Max?4?405V 限制产量为75，以证明是高质产品。
（2）最大购买力是50。 Q=50，Max?1?500V Q=45，Max?2?202.5V Q=50，Max?3?625V Q=50，Max?4?375V
因为利润最大化时无论是高质者还是低质者都选择Q=50，因此Q=50不能证明是高质。又在0-50之间，低质高卖总是占优于高质高卖，低质者总有动力去模仿高质者限产，唯一办法是使其模仿的收益小于其按最大需求量50低质低卖的收益，即
15VQ?0.05VQ2所以高质企业?375V,求解的Q<27.5,又为了使高质企业利润尽可能大，
应限产为Q=27,从而实现利润332.1,也就是为了换取高质信任牺牲了一部分利润，但仍是值得的，因为它高于不区别时的利润202.5。
给定下列条件： （1）要素市场为完全竞争市场，且厂商要素投入向量为：
X=[X1，X2，…….，Xn]，对应的价格向量为：R=[r1，r2，…….，rn].
（2）厂商规模收益不变。请推导出厂商超额利润与垄断力的关系。（北大1997研）
p(1??1?1Eqpp)?垄断力：I1?np?MRp1Ed,
??pQ??i?1xiri, ri?MPi?MC,由于MC?MR；ri?MPi?MR?MPi?p(1?1Eqp),
nnii由于厂商规模报酬不变Q?n?xMPi?1 ???xMPii?1i?p(1?1Eqpn)?xiMPi
i?1p?xiMPi?i?1Ed?pQEd?TREd?Ii?TR 超额利润与垄断力成正比。
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生产要素市场
1.工人或者具有高能力（H），或者具有低能力（L）。一项高质量的教育（e）能够提高工人们的生产率（y）：高能力的人受了此项教育后的生产率为：y=H＋de；低能力的人受了此教育之后的生产率为：y=L＋de。假定学费与质量无关，所以我们抽象掉学费。为了获得这项教育，低能力（L）的人要承受的非货币成本为：C（e）=e；而对高能力（H）的人来说，该成本为C（e）=ke，0 由题意可知：（1）企业制定e*的目的是使企业自己能够凭这个e*去识别谁是高能力的，谁是低能力的，即选择e>e*的教育水平的是高能力的，而选择e （2）工人面对e*所作的决策是：是否选择接受e*的教育水平，其选择与否的标准是：与不接受e*的教育水平相比，如果接受e*能给自己带来更多的收益，则接受e*，反之，则不接受。由于企业只雇佣高能力的员工。即只对达e*教育的人支付W的工资。而对没有达到e*的人则不支付任何工资。因此，要达到企业的目的，须使e*对高能力的人来说：W－C（e）≥0，则对低能力的人来说W－C（e）≤0。即有下列不等式组： W－ke*?0 （对高能力劳动者来说） W－e*?0 （对低能力劳动者来说） 得W?e*?Wk∴e*为W时，对企业来说比较合适。 2.假定在一个四人社会中，总收入为100，甲、乙、丙、丁四人的收入分别为10、20、30、40。画出洛伦茨曲线，并计算这个四人社会的基尼系数。（上海交通大学2007研） 甲、乙、丙、丁四人的收入已经按从小到大的顺序排序，因而洛伦茨曲线如图所示。 基尼系数为： g?绝对平均线与洛伦茨曲线围成的面积面积绝对平均线以下部分的?1?洛伦茨曲线以下的面积绝对平均线以下部分的面积?1?10?25/2?(10?30)?25/2?(30?60)?25/2?(60?100)?25/2100?100/2=0.25 3.假定某一具体地区的汉堡市场是竞争性的。在汉堡的竞争价格下，对于汉堡工人的需求为：L=168-12w，其中w为支付给汉堡工人的工资。假定该地区汉堡工人的供给取决于其工资水平：L=-24+6w现在假定该地区的汉堡商店进行了合并，形成了一个实体。汉堡的市场仍然是竞争性的，因为人们可以到别的市场去购买汉堡。但汉堡工人的市场则是买方垄断的。请找出这种情形下的均衡工资和就业水平。（人大2006研） 当汉堡工人的市场则是买方垄断时，汉堡商店购买劳动力的成本为： TC＝wL＝（L＋24L），边际成本为：MC＝（2L＋24） 21166劳动市场反需求曲线为：w＝ （168－L） 121对于买方垄断而言，其对劳动的需求将由MC＝w决定，即： 11（2L＋24）＝（168－L），解得：L＝24，w＝12。 6124.有一家公司，其产出Q与熟练劳动和非熟练劳动的小时数之间的关系如下： 37 生产要素市场 Q＝300S＋200F－0.2S2－0.3F2其中，S代表熟练劳动的小时数，F代表非熟练劳动的小时数。 熟练劳动的小时工资是10美元，非熟练劳动的小时工资是5美元。在这种工资率上，企业可以雇佣到它所需要的那么多的劳动力。该公司的总工程师建议企业雇佣400小时的熟练劳动和100小时的非熟练劳动。请评价这个建议。 要评价该公司的总工程师的建议是否合理，只须看如果企业用400小时的熟练劳动和100小时的非熟练劳动，所花费的成本是否使产出达到最大化。若没有使产出达到最大化，则该工程师的建议不合理，反之，则合理。 按照该总工程师的建议，企业须花费400×10＋100×5＝4500美元的支出来得到Q＝300 22 ×400＋200×100－0.2×400－0.3×100＝105000的产出。 下面我们只须看花费4500美元的支出时，最大化的产量是多少，就可以判断该工程师的建议是否合理： max?300S?200F?0.2S2?0.3F 2使得10S?5F?4500 对应的拉格朗日函数：L?Q??(4500?10S?5F) 300?0.4S?10? 达到最大化的一阶条件是： 200?0.6F?5? 10S?5F?4500 得S=350，F=200，此时的产出为Q=108500 ∴108500>105000 ∴该工程师的建议不合理。 5.给定生产函数Q＝Q（x1，x2……，xn）为λ次齐次生产函数，x1，x2……，xn分别为各种要素的投入量，请回答下列问题： （1）在其他条件不变的情况下，如果将企业一分为二，分立后的两个企业的产出之和小于原来企业的产出，则应该满足什么条件（给出数学推导）？如果按照边际产量分配法则分配各要素报酬，会出现什么结果？ （2）规模弹性（Elasticity of Scale）ε的数学定义和经济学含义是什么？ （3）规模弹性ε和λ的关系是什么？请给出数学证明； n（4）证明欧拉定律（Eula’s Law）： ?Xi?1i?MPi??Qxi为第i种要素的投入量， MPi为第i种要素的边际产量，解释欧拉定律的经济学含义。（北大2001研） （1）题目的要求即为： Q??x1?2??,xn?x??x1,?,n?