发布时间 : 星期六 文章复习提纲及数理统计部分更新完毕开始阅读
概率统计复习提纲
第一章 随机事件与概率
1、 事件的关系与运算 2、 古典概型
3、 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式
第二章——第四章 随机变量及其分布、数字特征
1、 离散型随机变量的概率分布律、分布函数 2、 连续性随机变量的概率密度函数、分布函数 3、 随机变量函数的分布
4、 常用分布的分布律、概率密度函数、数字特征
第三章— —第四章 多维随机变量及其分布、数字特征
1、 二维离散型随机变量的联合概率分布律、边缘概率分布律、独立性
2、 二维连续型随机变量的联合概率密度函数、边缘概率密度函数、独立性
3、 协方差、相关系数、相关性
第五章 大数定律与中心极限定理
了解大数定律，熟悉中心极限定理、切贝雪夫不等式 第六章——第八章 数理统计部分
1、样本、常用统计量、分位数 2、矩估计
3、极大似然估计 4、无偏性、有效性
5、单正态总体参数的区间估计 6、单正态总体参数的假设检验
数理统计部分
一、填空题
1）设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的样本，令Y?(X1?X2)2?(X3?X4)2, 则当C? 时CY～?2(2)。
2）设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=
3）设X1,X2,…Xn为来自正态总体??N(?,?2)的一个简单随机样本，则样本均值
1n????i服从
ni?14）设总体X～b(n,p),0?p?1,X1,X2,???,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是 5）设总体X～U?0,??,(X1,X2,???,Xn)是来自X的样本，则?的最大似然估计量是 6）设总体X～N(?,0.92)，X1,X2,???,X9是容量为9的简单随机样本，均值x?5，则未知参数?的置信水平为0.95的置信区间是
7）设X1,X2,???,Xn是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，?和?均未知，记
2
n1n2X??Xi,???(Xi?X)2,则假设H0:??0的t检验使用统计量T＝
ni?1i?1二、选择题
1）设X～N(?,?2)其中?已知，?未知，X1,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量 的是
A）X1?X2?X3 B）max{X1,X2,X3} C）2）若X～t(n)那么X～
A）F(1,n) B）F(n,1) C）?2(n) D）t(n)
3）设X1,X2,?Xn为来自正态总体N(?,?2)简单随机样本，X是样本均值，记
22
??i?13Xi22 D）X1??
1nS?(Xi?X)2?n?1i?121241n1n22，S??(Xi?X)，S3?(Xi??)2?ni?1n?1i?122，
1nS??(Xi??)2，则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是
ni?1A) t?X??S1/n?1 B) t?X??S2/n?1 C) t?X??S3/n2 D) t?X??S4/n
4）设X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是来自正态总体N(0,?)的容量为n+m的样本，则统计
量V?m??i2n??i2i?n?1i?1n?mn服从的分布是
A) F(m,n) B) F(n?1,m?1) C) F(n,m) D) F(m?1,n?1) 5）设X1,X2,???,Xn是取自总体X的一个简单样本，则E(X2)的矩估计是
221n1n22222S?XS?X（A）S?（B）（C）（D） (X?X)S?(X?X)12?i?i2n?1i?1ni?1216）总体X～N(?,?2)，?2已知，n? 时，才能使总体均值?的置信水平为0.95的置信区间长不大于L
（A）15?2/L （B）15.3664?2/L （C）16?2/L （D）16
7）设X1,X2,???,Xn为总体X的一个随机样本，E(X)??,D(X??)2，
222?2?C(X?X)2为 ?2的无偏估计，C＝ ??i?1ii?1n?1（A）1/n （B）1/n?1 （C） 1/2(n?1) （D） 1/n?2 8）在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 （A）t检验法 （B）u检验法 （C）F检验法 （D）?检验法
9）在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有
（A）样本值与样本容量 （B）显著性水平? （C）检验统计量 （D）A,B,C同时成立
10）对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:???0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是
（A）必须接受H0 （B）可能接受，也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0
三、解答题
21）设总体X服从正态分布，又设X与S分别为样本均值和样本方差，又设
2Xn?1?Xn的分布。
Sn?1??x??1,0?x?12）设X1,X2,???,Xn为总体X的一个样本, X的密度函数f(x)??，
其他?0,??0求参数?的矩估计量和最大似然估计量。
且Xn?1与X1,X2,???,Xn相互独立，求统计量 Xn?1?N(?,?2)，
3）设X服从参数为?的泊松分布，X1,X2,???,Xn为总体X的一个样本,试求参数?的矩估计与最大似然估计。
4）设总体 X 的分布律如下
其中??(0
x1?1,x2?2,x3?1,x4?3,x5?1x6?3,x7?3,x8?2,x9?1,x10?2求? 的极大似然估计量和矩估计量.