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2019年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 设集合A={x|log2x≤1}，B{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知i为虚数单位，复数
，则下列结论正确的是（ ）
A. z的共轭复数为
B. z的虚部为 D.
C. z在复平面内对应的点在第二象限
3. 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛、齐王获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数f（x）=xg（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上是增函数，且f（1）
=0，g（0）=0，则使得g（x）＜0的x的取值范围是（ ） A. （-∞，1） B. （-∞，1）∪（1，+∞） C. （-1，0）∪（0，1） D. （-1，1）
5. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S8=17S4，则a5=（ ）
16 A. 8 B. -8 C. ±D. 16
6. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某
几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（ ） A. 16π
B.
C. 48π
D.
π的值，7. 我们可以用随机数法估计如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数RAND
是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为7840，则由此可估计π的近似值为（ ）
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A. 3.119 B. 3.124 C. 3.136 D. 3.151
8. 某校从6名教师中选派3名教师去完成4项不同的工作，每人至少完成一项，每项
工作由1人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是（ ） A. 252 B. 288 C. 360 D. 216
9. 已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0），若集合A={x∈[0，π）|f（x）=-1}只含有3
个元素，则实数ω的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如果底面是菱形的直棱柱（侧棱柱与底面垂直的棱柱）ABCD-A1B1C1D1的所有棱长
都相等，∠ABC=60°，E，M，N分别为AB，BC，CC1的中点，现有下列四个结论：①CE⊥平面CC1D1D ②A1B∥MN ③AD1∥平面A1MN④异面直线A1D与MN所成的角为60°，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于双曲线渐
近线的对称点A满足∠F1AO=∠AOF1（O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
2x x A. y=±B. C. D. y=±
12. 若存在x0使a（e-x）ln2x-1=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范
围是（ ）
A. C.
B. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 设x，y的满足约束条件，则z=-2x-y的最大值为______．
14. 设单位向量的夹角为60°，则向量在方向上的投影为______．
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15. 若过点M（2，0）且斜率为
B，与C的一个交点为A、若16. 若数列{an}满足
2
的直线与抛物线C：y=ax（a＞0）的准线l相交于点
=，则a=______．
，则nan的最小
值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
B，C的对边分别为a，b，c，a=17. 在△ABC中，角A，且满足（sinC-sinA）（sinC-sinB）
（c+b），△ABC的外接圆的半径为
，
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=4，求△ABC的面积．
18. 国家统计局拟进行第四次经济普查，某调查机构从15个发达地区，10个欠发达地
区，5个贫困地区中选取6个作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如表所示：
普查对象类别 企事业单位 个体经营户 合计 顺利 40 90 130 不顺利 10 60 70 合计 50 150 200 （1）写出选择6个国家综合试点地区采用的抽样方法； （2）根据列联表判断是否有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3）以频率作为概率，某普查小组从该小区随机选择1家企事业单位，3家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为X，写出X的分布列，并求X的期望值． 附：参考公式：P（K2≥k0） 0.50 k0
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，其中n=a+b+c+d．参考数据：
0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.455 x2+y2=1上一点，19. 已知A为圆C：过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设Q为直线l：x=3上一点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，求△POQ面积的最小值．
AD⊥CD，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，DC=2AB=2AD=4，20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，
H为棱PC上一点，点E为棱DC的中点，过AH的平面交PD，PB于M，N两点，且MN∥平面ABCD． （1）证明：MN⊥PE；
（2）若PB与底面PAE所成角的正弦值为值．
，BH⊥CD，求二面角P-BH-D的余弦
21. 已知函数
，其中e为自然对数的底数．
（1）若a=-1，判断函数的单调性，并写出证明过程； （2）若
，求证：对任意x∈（0，2]，都有
．
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