发布时间 : 星期二 文章高二数学两个基本计数原理及排列组合 - 图文更新完毕开始阅读
一、 两个基本计数原理 （一）知识点 1.分类计数原理
完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+...+mn种不同的方法.
2.分步计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=
m1*m2*...*mn种不同的方法.
（二）运用与方法 检测：
1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少中不同的选法？
从3名工人中选1名上白班和1名上晚班，可以分成先选1名上白班，再选1名上晚班这两个步骤完成.先选1名上白班，共有3种选法；上白班的人选定后，上晚班的工人有2种选法.根据分步计数原理，所求的不同的选法数是3×2=6(种). 2、有5封不同的信，投入3个不同的信箱中，那么不同的投信方法总数为多少？3的五次
3、（1）一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的总数是 分两类.第一类有5种选法;
第二类有4种选法.共9种
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经过B村去C村不同走法的总数是 3×2=6所有六条路 *4、从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有多少个？
这样的等比数列有：1、2、4；4、2、1；2、4、8；8、4、2；1、3、9；9、3、1；4、6、9；9、6、4，共计8个， 故答案为：8．
5、有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，欲从中取出不是同一国文字的两本书，共有多少种不同的取法？ 取中文和英文:9*7=63 取中文和日文:9*5=45 取英文和日文:7*5=35 总共:63+45+35=143 二、排列与组合 （一）知识点 1.排列
（1）排列的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m （m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. （2）排列数的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号An表示. （4）从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m＝n时所有的排列情况叫全排列。 2.组合
(1)组合的定义:从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 3．组合数
m
课堂检测： 一、排列问题
1、判断下列问题是否是排列问题：
（1） 从1、2、3、5中任取两个不同的数相减（除）可得到多少个不同的
结果？A5.2
（2） 从1、2、3、5中任取两个不同的数相加（乘）可得到多少个不同的
结果？C5.2
（3） 某班有50名同学约定每两人通一次信，共需写信多少封？A50.2 （4） 某班有50名同学约定每两人通一次电话，共需通电话多少次？A50.2 （5） 某班有50名同学约定每两人互赠照片各一张，共需照片多少张？
C50.2
（6） 某班有50名同学约定互相握手一次，共需握手多少次？C50、2
32、计算A16和A66
m3、（1）已知A10=10×9×…×5，则m= 6 7 （2）已知9！=362880，则A9= 381440
（3）已知A2n=56，则n = 8
2 （4）已知A2=7Ann?4，则n= 7
4、有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)选其中5人排成一排；a7.5
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；a77
(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；5*a66
二、组合问题
321、计算C82?C8?C9?（ a ）
A120 B240 C60 D480
22、已知Cn=10，则n=（ b ）
A10 B5 C3 D2
343、如果Am，则m=（ b ） ?6CmA6 B7 C8 D9