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（4）空间曲线运动。这是一种在描述空间中用明确的函数表达的运动。
3.2 设一机器人具有6个转动关节，其关节运动均按三次多项式规划，要求经过两个中间路径点后停在一个目标位置。试问欲描述该机器人关节的运动，共需要多少个独立的三次多项式?要
确定这些三次多项式，需要多少个系数?
答：共需要3个独立的三次多项式；
需要72个系数。
3.3 单连杆机器人的转动关节，从q = –5°静止开始运动，要想在4 s内使该关节平滑地运动到q =+80°的位置停止。试按下述要求
确定运动轨迹：
(1)关节运动依三次多项式插值方式规划。 (2)关节运动按抛物线过渡的线性插值方式规划。 解：（1）采用三次多项式插值函数规划其运动。已知
?0??5,?f?80,tf?4s,??a0??5,a1?0,a2?15.94,a3??2.66代入可得系数为
运动轨迹：
??t???5?15.94t?2.66t23??t??31.88t?7.98t??t??31.88?15.96t???2
（2）运动按抛物线过渡的线性插值方式规划：
?0??5,?f?80,tf?4s,??根据题意，定出加速度的取值范围：
????4?8516??21.25?s2如果选
ta1??42???s2，算出过渡时间]=0.594s
ta1， =[
42?42?4?4?42?852?4222计算过渡域终了时的关节位置和关节速度，得 =
??a1?1?a1?5?(?12?42?0.594)?2.42??