发布时间 : 星期四 文章高考数学(理)(全国通用版)大一轮复习检测 第4节 数列求和及综合应用 word版含答案更新完毕开始阅读
(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3(1-Sn+1)(n∈N*),求适合方程的值.
解:(1)当n=1时,a1=S1,由S1+a1=1,得a1=, 当n≥2时,因为Sn=1-an,Sn-1=1-an-1, 所以Sn-Sn-1=(an-1-an),即an=(an-1-an), 所以an=an-1(n≥2),
所以{an}是以为首项,为公比的等比数列, 故an=·()n-1=2·()n(n∈N*). (2)1-Sn=an=()n,
bn=log3(1-Sn+1)=log3()n+1=-n-1.
=+
+…+
=
-
-) ,
+
+…+
=的正整数n
=(-)+(-)+…+(=-,
解方程-=,得n=100.
11.导学号 18702267已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)设{}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn. 解:(1)依题意得,
解得
所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1, 即an=2n+1(n∈N*).
(2)=3n-1,bn=an·3n-1=(2n+1)·3n-1
Tn=3+5×3+7×32+…+(2n+1)·3n-1, ① 3Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n, ② ①-②得
-2Tn=3+2×3+2×32+…+2·3n-1-(2n+1)·3n =3+2·=-2n·3n,
所以Tn=n·3n(n∈N*).
能力提升练(时间:15分钟)
-(2n+1)·3n
12.导学号 18702268在数列{an}中,a1=1,a2=2,且N+),则S100等于( B ) (A)1 300 (B)2 600 (C)0 (D)2 602
-an=1+(-1)n(n∈
解析:原问题可转化为当n为奇数时,an+2-an=0;当n为偶数时,an+2-an=2.进而转化为当n为奇数时,为常数列{1};当n为偶数时,为首项为2,公差为2的等差数列,所以S100=S奇+S偶=50×1+(50×2+故选B.
13.导学号 18702269Sn是等比数列{an}的前n项和,a1=,9S3=S6,设Tn=a1a2a3…an,则使Tn取最小值的n值为( C ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:设等比数列的公比为q,故由9S3=S6,得9×故
=an=×2n-1,易得当n≤5时,
<1,即Tn = ,解得q=2,×2)=2 600. 当n≥6时,Tn>Tn-1,据此可得T5为最小值.故选C. 14.(2016·黑龙江哈尔滨一模)设n∈N*,an是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标,设bn=,则数列{bn}前n项和Sn= . 解析:y′=(2n+2)x2n+1,曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线的斜率为2n+2,从而切线方程为y-2=(2n+2)(x-1),令y=0,解得切线与x轴交点的横坐 标an=1-=,则bn=, ) 所以Sn=(1-)+(-)+…+(-=1-答案: = . 15.(2016·山东泰安一模)已知等比数列{an}的公比q>1,a1=1,且a1,a3,a2+14成等差数列,数列{bn}满足:a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)· 3n+1(n∈N*). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若man≥bn-8恒成立,求实数m的最小值. 解:(1)因为等比数列{an}满足:a1=1, 且a1,a3,a2+14成等差数列, 所以2a3=a1+a2+14,即2a1q2=a1+a1q+14, 所以2q2-q-15=0, 所以q=3或q=-, 又q>1,所以q=3,所以an=3n-1. 因为a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)·3n+1, ① 所以当n≥2时, 有a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=(n-2)·3n-1+1, ② ①-②可得 anbn=(2n-1)·3n-1(n≥2),