发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级(下)期末数学试卷更新完毕开始阅读
B 25元/吨 24元/吨 （1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
【分析】（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90﹣x）吨，甲运A镇（80﹣x）吨，运B镇（110﹣80+x）吨，根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式；
（2）由（1）中的函数解析式，即可得y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．
【解答】解：（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90﹣x）吨，甲运A镇（80﹣x）吨，运B镇（110﹣80+x）吨．
可得：y＝20（80﹣x）+25（110﹣80+x）+15x+24（90﹣x）＝﹣4x+4510（0≤x≤80）； （2）∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减少，当x＝80时，最低费用y＝4190（元）． 方案：乙运A镇80吨，运B镇10吨．甲110吨全部运B镇．
【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运A镇x吨时的运输方案． 六.解答题（共12分）
25．（12分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E． （1）若△APD为等腰直角三角形． ①求直线AP的函数解析式；
②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．
（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．
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【分析】（1）①根据题意可求P（1，2），用待定系数法可求直线AP解析式
②作点G关于y轴的对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP的对称点G''（3，1），连接G'G''交y轴于点N，交AP于M，根据两点之间线段最短，可得此时△GMN的周长最小，求出G'G''解析式，可求N点坐标和△GMN周长的最小值．
（2）作PM⊥AD于M，可证AM＝DM，由题意可证△DOE≌△DOM，可求EO＝DM＝2，OD＝DM＝AM＝1，即可得E点，P点坐标，即可求直线EP解析式． 【解答】解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2 ∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），
AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2 ∵△APD为等腰直角三角形 ∴∠PAD＝45° ∵AO∥BC
∴∠BPA＝∠PAD＝45° ∵∠B＝90°
∴∠BAP＝∠BPA＝45° ∴BP＝AB＝2 ∴P（1，2）
设直线AP解析式y＝kx+b，过点A，点P ∴∴
∴直线AP解析式y＝﹣x+3
②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）
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连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小． ∵G'（﹣2，0），G''（3，1） ∴直线G'G''解析式y＝x+ 当x＝0时，y＝， ∴N（0，） ∵G'G''＝
∴△GMN周长的最小值为（2）如图：作PM⊥AD于M
∵BC∥OA
∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB ∴PD＝PA，且PM⊥AD ∴DM＝AM
∵四边形PAEF是平行四边形 ∴PD＝DE
又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM ∴△PMD≌△ODE ∴OD＝DM，OE＝PM ∴OD＝DM＝MA ∵PM＝2，OA＝3 ∴OE＝2，OM＝2 ∴E（0，﹣2），P（2，2） 设直线PE的解析式y＝mx+n
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∴
∴直线PE解析式y＝2x﹣2
【点评】本题考查了一次函数综合题，待定系数法，全等三角形判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 七.解答题（共14分）
26．（14分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM． （1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系．
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，连接CE，如图3，其他条件不变，若DG＝2，AB＝6，直接写出CM的长度．
【分析】（1）证明△FME≌△AMH，得到HM＝EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；
（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；
（3）如图3中，连接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）结论：CM＝ME，CM⊥EM． 理由：如图1中，∵AD∥EF，AD∥BC， ∴BC∥EF， ∴∠EFM＝∠HBM，
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