发布时间 : 星期三 文章江苏省普通高等学校2018-2019学年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题（八）更新完毕开始阅读
众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成2018-2019学年江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)
数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. (选修41：几何证明选讲)
如图，AB是圆O的直径，CB与圆O相切于点B，E为线段CB上一点，连结AC，AE，分别交圆O于D，G两点，连结DG并延长交CB于点F.若EB＝3EF，EG＝1，GA＝3，求线段CE的长．
B. (选修42：矩阵与变换)
193
1，?，(0，1)分别变换成点?，－2?，?－，4?.设变换T对已知变换T将平面上的点??2??4??2?应的矩阵为M.
(1) 求矩阵M；
(2) 为矩阵M的特征值．
C. (选修44：坐标系与参数方程)
设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝8sin θ.
(1) 求曲线C的直角坐标方程；
??x＝t，
(2) 设直线?(t为参数)与曲线C交于A，B两点，求AB的长．
?y＝t＋2?
D. (选修45：不等式选讲)
b?已知函数f(x)＝|x－1|.若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f??a?.
【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 某小区停车场的收费标准如下：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算)．现有甲、乙两人独立来该停车场停车(各停车一次)，且两人停车时间均不超过5小时．设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率如下表所示．
停车时间 取车概率 停车人员 甲 乙 (0，2] 1 21 6(2，3] (3，4] (4，5] x 1 3x y x 0 (1) 求甲、乙两人所付停车费相同的概率；
(2) 设甲、乙两人所付的停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
23. 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝∠CBA＝90°，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2.E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．
(1) 求EF与DG所成角的余弦值；
(2) 若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，说明理由．
(八)
(无锡市2016年秋学期普通高中高三期末考试试卷)21. A. 解：因为EG＝1，GA＝3，
所以EA＝EG＋GA＝4.
2
因为EG·EA＝EB，则EB＝2.
24
又EB＝3EF，所以EF＝，FB＝.(4分)
33
连结BD，则∠AGD＝∠ABD，∠ABD＋∠DAB＝90°，∠C＋∠CAB＝90°， 所以∠C＝∠AGD，所以∠C＋∠DGE＝180°， 所以C，E，G，D四点共圆．(8分) 所以FG·FD＝FE·FC＝FB2，
8
所以FC＝，CE＝CF－EF＝2.(10分)
3
?1?? 9??－3?ababab0??，则????＝?4?，????＝?2?，(2分)
B. 解：(1) 设M＝?????1???????
?cd??cd??cd??1???
?2??－2?? 4?
3
可得a＝3，b＝－，c＝－4，d＝4，(4分)
2
? 3－3?
2?.(6分) ∴ M＝?
??
?－4 4?
(2) 设矩阵M的特征多项式为f(λ)，
?λ－33?
2?＝(λ－3)(λ－4)－6＝λ2－7λ＋6.(8分) 则f(λ)＝?
4λ－4?
令f(λ)＝0，得λ＝1或λ＝6.(10分)
C. 解：(1) ∵ ρ＝8sin θ，∴ ρ2＝8ρsin θ，∴ x2＋y2＝8y.(4分)
??x＝t，
(2) 直线?的直角坐标方程为y＝x＋2，x2＋y2＝8y，配方为x2＋(y－4)2＝16，可
??y＝t＋2
得圆心C(0，4)，r＝4.
|0－4＋2|
圆心C到直线的距离为d＝＝2，(6分)
2
∴ AB＝216－（2）2＝214.(10分)
b?D. 证明：要证f(ab)＞|a|f??a?，只需证|ab－1|＞|b－a|， 只需证(ab－1)2＞(b－a)2，(6分)
而(ab－1)2－(b－a)2＝a2b2－a2－b2＋1＝(a2－1)(b2－1)＞0， 从而原不等式成立．(10分)
11
22. 解：(1) 由题意，得＋3x＝1，∴ x＝. 26
111
＋＋y＝1，∴ y＝.(2分) 632
1111112
设“甲、乙两人所付停车费相同”为事件A，则P(A)＝×＋×＋×＝.
2663629
2
所以甲、乙两人所付停车费相同的概率为.(4分)
9
(2) 设甲、乙两人所付的费用之和为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，
111117
P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝×＋×＝，
122366361111111
P(ξ＝2)＝×＋×＋×＝，
6663223
??
?
1111111
P(ξ＝3)＝×＋×＋×＝，
666362611115
P(ξ＝4)＝×＋×＝，
626336111
P(ξ＝5)＝×＝.
6212
分布列为
ξ P (8分)
1711517
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.(10分)
12363636123
23. 解：(1) 以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，1)．
0 1 121 7 362 1 33 1 64 5 365 1 12∵ E，F，G分别为BC，PD，PC的中点，
111111，，0?，F?0，1，?，G?，，?. ∴ E?2??2???222?11131→→
－1，，?，DG＝?，－，?， ∴ EF＝?22?22???2
131→→
∴ EF·DG＝－－＋＝－1.(2分)
244
→→
－1EF·DG→→
∴ cos〈EF，DG〉＝＝
→→11191|EF||DG|1＋＋·＋＋
44444
266＝－. 33
266
即EF与DG所成角的余弦值为.(4分)
33
(2) 设平面PBC的法向量为n＝(x，y，z)，
→→→→∵ BC＝(0，1，0)，PB＝(1，0，－1)，由于n⊥BC，n⊥PB， ??y＝0，∴ ?令x＝1，∴ n＝(1，0，1)．(6分) ?x－z＝0.?→
易知MN∥n，设M(x1，y1，z1)，N(x2，y2，z2)， ??x2－x1＝z2－z1，∴ ? ①. ?y2－y1＝0?
∵ 点M，N分别是线段EF与线段DG上的点，
→→→→∴ EM＝λEF，DN＝tDG.
1→→
x1－1，y1－，z1?，DN＝(x2，y2－2，z2)， ∵ EM＝?2??
??11?y－＝λ，?3
22∴ ?且?y－2＝－2t，(8分) 1?1z＝??2λ，t.?z＝2
x1－1＝－λ，
1
2
1
2
1
x2＝t，
2
313111
∴ y2－y1＝－t－λ＋，x2－x1＝t＋λ－1，z2－z1＝t－λ.
222222
3132－t－λ＋＝0，λ＝，2223
将上式代入①，得解得
1117t＋λ－1＝t－λ，t＝，2229?151??757?∴ 点M，N坐标分别为M3，6，3，N18，6，18.(10分) ????
??????