发布时间 : 星期五 文章复变函数复习大纲001及真题for 复旦大学版更新完毕开始阅读
(A) .
1?3ss?3 (B)
2?1?s2?2?1?s2???s1e3 (D) 以上都不对 (C)2 1?s
三.计算题
1．求在指定圆环域内的Laurent级数
4. 15 5. 略
二.选择题
1．(B) 2. (C) 3. (C) 4．(C)
三.计算题
sinzf?z??,0?z??.
z2.设函数f?z?与分别以z=a为m级与n级
点
z2n1．f?z?????1??n?1?
?2n?1?!n?0?n2.当m>n时， z=a为
f?z?的m-n级极g?z?f?z?的可去奇点 g?z?极点，那么函数
f?z?g?z?.在z=a极点如何？
当m≤n时， z=a为
?E,0?t?5;3．求f?t???傅氏变换。
0,其他?4．求拉氏变换f?t??e?2tsin6t. 四.证明题
3． 4．
2E?e5??j2sin5?2.
6?s?2?2?36????1 1.若??1,??1,求证
1???2.若F??????f?t??,证明：.
?
四.证明题
1.略 2.略
模拟试卷五
根
一.填空题
1?f?t?cos?0t???F????0??F????1. 20??z?4iz??4?9i??02
模拟试卷四答案
一.填空题
1.
2.
为 ,
cos?2?isin?2z?z?2zdz 和
z?z?4zdz 是否相等
2.
y2?x2?2xy?c 23. 否
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3. 叙述傅氏积分定理 4. 拉氏变换的主要性质 二.选择题 1．已知
c0?1,cn???n!11,c?1????.?nnn2nn则
n????c?z?2?n?z?1模拟试卷五答案 (A).?z?2?4. (B)1?z?2?e
4一.填空题
(C)
的收敛圆环为
321dz??3z?z?z?1?21zdz?2?z?11?z?1?2. (D)无法确定
22将z平面上x?y?4映射
1.
2.
1w?z32?32?32?32???2?i和-?2?i???????22?22???
成w平面上的 2. 相等
(A) .直线 (B)u+v=1 3. 略
14. 略
(C)u2?v2? (D)以上都不对
4二.选择题 121． (B) 2. (C) 3． (B) 4. (B)
3．z=0是fz?zez什么奇点
(A) .可去 (B)本性奇点 三 . 计算题 (C)2 级极点 (D) 以上都不对 ???4.??t?t0?的傅氏变换为 (A) 1 (B) (C)
三.计算题
1.
??z????2k??i.
?2?e?i?t0
2.
?3e?3
??ei?t0 (D) 以上都不对
3．
z1. 解方程e???i?0.
4.
??sin2xdx??2x
2.利用留数计算定积分:
e?t?t?1
复变函数与积分变换试题
cosx???x2?32dx
sin2x3．利用能量积分求???dx
x2??（本科）
一、填空题（每小题2分，共12分） 1、设z?22?2i，则其三角表示式为______________；
2、满足|z+3|-|z-1|=0的z的轨迹是__________；
3、Ln(3?i)?___________________;
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14.求F?s??2的拉氏逆变换.
s?s?1?四.证明题
1. 试证argz在原点与负实轴上不连续. 2. 下列推导是否正确？若不正确，把它改正：
4、5ejat的傅氏变换为__________；
1的拉氏逆变换为
s2?s_________________.
16、f(z)?5在z0?0处展开成幂级数
z?1为_________________________________。
二、选择题（每小题2分，共10分）
三、已知调和函数
u?x2?y2?xy,f(i)??1?i，求解析函数（8分） f(z)?u?iv,，并求f'(z)。
四、设f(z)?x2?ixy，试确定f(z)在何处可导，何处解析,并求可导点处的导数。
（6分）
五、求下列函数的积分（每小题6分，共24分）
1、沿y?x算出积分?(x2?iy)dz的值；
01?i5、
1、设f(z)?cosz，则下列命题正确的是（ ）
sinzdz； A、|f(z)|是有界的； 2 、 ? |z|?3?1?cosz2?1d?B、f(z)以?为周期； 3、?05?3cos?；
C、
eiz?e?izf(z)?2cosz4、dz，其中|a|?1,a?0 ； ? |z |? 1z(z2?a2)D、f(z)在复平面上处处解析。
2、设z?i，则z48?z21?z10的值等于（ ） A、1； B、-1； C、
i； D、?i。
3、设C是正向圆周|z|?2,则?（ ）
zdz?c|z|六、将下列函数展开为级数（每小题7分，共14分）
z?11、将函数f(z)?在z0?1处
z?1展开成幂级数，并指出其收敛区间。
2、将函数f(z)?2以z?iz2(z?i)A、4?i； B、2?i； C、2?；
七、
D、4?。
y\?4y'?3y?e?t,y(0)?y?(0)?1的解。
14、z=0是的孤立奇点的类型为（ ）
（6分 zsinzA、二阶极点； B、八、 求下列函数的积分变换（每小题6简单极点； 分，共12分）
C、可去奇点； D、?e?tsint,t?01、 求f(t)??的傅氏本性奇点。
t?0?05、若幂级数?cnzn在z1?1?i处发散，
n?0?为中心的圆环域内展开为洛朗
级数。 求微分方程
变换。
2求f(t)?te?2tcos7t的拉氏变换 九、证明题（每小题4分，共8分）
1、设复数z1,z2,...zn全部满足
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则该级数在z=2处的敛散性为（ ）
A、绝对收敛； B、条件收敛；
C、发散； D、不能确定；
2Rs(zi)?0.i?1,2,...n，且?zn和?znn?1n?1??都收敛，证明?|z|2也收敛。
n?1?2、已知f(z)在0<|z|<1内解析，且
limzf(z)?1，证明z=0是f(z)的一级
z?0极点，并求其留数。
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