发布时间 : 星期一 文章全国名校高考数学优质学案平面解析几何专题汇编(附详解)更新完毕开始阅读
全国名校高考数学优质学案平面解析几何专题汇编（附详解）
C．2x＋y＋7＝0 D．2x－y＋7＝0
?3x＋4y－5＝0，?x＝3，
【解析】 由?得?即两直线的交点坐标为(3，
?3x－4y－13＝0，?y＝－1，－1)，
则所求直线的方程为y＋1＝2(x－3)，即2x－y－7＝0，故选B. 【答案】 B
4．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是2，则直线l1的方程为________．
【解析】 设直线l1的方程为x＋y＋C＝0(C≠－1)， |C＋1|
由题意知＝2，即|C＋1|＝2.
2解得C＝1或C＝－3， 因此直线l1的方程为 x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
【答案】 x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
考向1直线的交点
1
(1)(优质试题·合肥模拟)当0 ky－x＝2k的交点在( ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 (2)过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB以P为中点，求此直线l的方程． ?kx－y＝k－1，【解析】 (1)由? ?ky－x＝2k，2k－11k 又0 k ?x＝ ?k－1，得?2k－1 y＝??k－1， 即x<0，y>0，从而两直线的交点在第二象限． 全国名校高考数学优质学案平面解析几何专题汇编（附详解） 【答案】 B (2)设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，则直线l与l2的交点B(6－x0，－y0) ?2x0－y0－2＝0， 由题意知?解得?166－x－y＋3＝0，?00 y＝??03， 11??x0＝3， 16 －031116??即A?3，3?，从而直线l的斜率k＝11＝8， ?? 3－3直线l的方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0. 1．两直线交点的求法 求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点． 2．求过两直线交点的直线方程的方法 求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程． [变式训练] 经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程为________． ?3x＋2y－1＝0，【解析】 由方程组?得l1，l2的交点坐标为(－1,2)， ?5x＋2y＋1＝0，355 ∵l3的斜率为5，∴l的斜率为－3，则直线l的方程为y－2＝－3(x＋1)，即5x＋3y－1＝0. 【答案】 5x＋3y－1＝0 考向2三种距离公式的应用 ●命题角度1 两点间距离公式及应用 1．已知点P在x轴上，且点P与点A(5,12)的距离为13，则点P的坐标为( ) A．(0,0)或(0,10) C．(0,0)或(10,0) B．(0,0)或(5,0) D．(0,0)或(0,5) 全国名校高考数学优质学案平面解析几何专题汇编（附详解） 【解析】 设P(x,0)，则|PA|＝?x－5?2＋?0－12?2＝13. 解得x＝0，或x＝10，故选C. 【答案】 C 2．(优质试题·成都模拟)在直角三角形ABC中，C(0,0)，A(0，a)，B(b,0)，|PA|2＋|PB|2 点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PC|2＝( ) A．2 C．5 B．4 D．10 2222b9a9ba?ba??ba?【解析】 由题意知，D?2，2?，P?4，4?，则|PA|2＝16＋16，|PB|2＝16＋16， ???? a2b2 |PC|＝16＋16. 2 10 所以|PA|2＋|PB|2＝16(a2＋b2)， |PA|2＋|PB|2 从而|PC|2＝10，故选D. 【答案】 D ●命题角度2 点到直线的距离公式及应用 3．(优质试题·大庆模拟)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为2，则直线l的方程为________． 【解析】 当直线l过原点时，设其方程为y＝kx，由 |k－3| ＝2， k2＋1 解得k＝－7或k＝1，直线l的方程为y＝－7x或y＝x， xy 当直线l不过原点时，由题意，设其方程为a＋a＝1， 即x＋y－a＝0，由 |1＋3－a| ＝2得a＝6或a＝2. 2 此时直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0. 【答案】 y＝x或y＝－7x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0 4．(优质试题·徐州模拟)经过点P(1,2)引直线，使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等，则直线方程为________． 【解析】 法一 若直线斜率不存在，则直线方程为x＝1，符合要求． 若直线斜率存在，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0. 全国名校高考数学优质学案平面解析几何专题汇编（附详解） |2k－3＋2－k||5＋2－k| 由题意知＝， k2＋1k2＋1即|k－1|＝|k－7|， 解得k＝4，此时直线方程为4x－y－2＝0. 法二 由题意，所求直线经过点(2,3)和(0，－5)的中点或与点(2,3)和(0，－5)所在直线平行． (1)当直线经过点A(2,3)和B(0，－5)的中点(1，－1)时，所求直线方程为x＝1. (2)当所求直线与直线AB平行时，由kAB＝4得所求直线的方程y－2＝4(x－1)即4x－y－2＝0. 【答案】 4x－y－2＝0或x＝1 ●命题角度3 两平行线间的距离公式及应用 5．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是( ) 5 A.2 2 15 C.2 2 B．52 D．152 【解析】 由题意知l1∥l2，则P1P2的中点P在与直线l1，l2平行，且到l1，l2的距离相等的直线l上． 设直线l的方程为x－y＋C＝0，则 |C＋5||C＋15| ＝， 22 解得C＝－10，则直线l的方程为x－y－10＝0. P1P2的中点P到原点的距离的最小值就是原点到直线l的距离，且d＝＝52，故选B. 【答案】 B 距离的求法 1．点到直线的距离 可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式． |－10| 2