计量经济学习题及答案

(9)被解释变量的平均数为____________________ (10)被解释变量的标准差为____________________ 答案如下:

(1)Log(distance) (2)Log(time) (3)Log(distance)=1.500033 Log(time)+u (4)0.999999 (5)0.002185 (6)0.000334 (7)4492.202 (8)3.82e-05 (9)2.181016 (10)2.587182 3、

(中国)国内生产总值与投资及货物和服务净出口

单位:亿元

年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 国内生产总值(Y) 21280.40 25863.70 34500.70 46690.70 58510.50 68330.40 74894.20 79003.30 82673.10 89340.90 98592.90 107897.6 121511.4 资本形成额(X1) 7517.000 9636.000 14998.00 19260.60 23877.00 26867.20 28457.60 29545.90 30701.60 32499.80 37460.80 42304.90 51382.70 货物和服务净出口(X2) 617.5000 275.6000 -679.4000 634.1000 998.5000 1459.300 2857.200 3051.500 2248.800 2240.200 2204.700 2794.200 2686.200 用上述数据建立计量模型并使用EVIEWS计算输出结果如下 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/19/09 Time: 21:40 Sample: 1991 2003 Included observations: 13

Variable C X1 X2

R-squared

Coefficient 3871.805 2.177916 4.051980

Std. Error 2235.263 0.120692 1.282402

t-Statistic 1.732147 18.04527 3.159680

Prob. 0.1139 0.0000 0.0102 69929.98

0.991494 Mean dependent var

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 系数的经济意义。

0.989793 S.D. dependent var 3168.980 Akaike info criterion 1.00E+08 Schwarz criterion -121.5360 F-statistic 0.926720 Prob(F-statistic)

31367.13 19.15938 19.28975 582.8439 0.000000

(1)建立投资与净出口与国民生产总值的二元线性回归方程并进行估计,并解释斜率

解:建立Y与X?、X?之间的线性回归模型:

?X2+ ei ? X1 + ?? + ? Y = ?120根据普通最小二乘法参数估计有

105??0??387.8???????(X?X)?1X?Y??????2.17791 B6? 1????4.05198?0?2???故所求回归方程为

Y = 3871.805 + 2.177916 X1 + 4.051980X2

X1的系数β1=2.177916表明,如果其他变量保持不变,为使国民生产总值增加一亿元投资需增加2.18亿元,净出口增加4.05亿元也能使国民生产总值增加一亿元。 (2)对偏回归系数及所建立的回归模型进行检验,显著性水平α=0.05。t0.025(10)?2.2281 解:假设H0 : ?i?0,H1 : ?i?0。在H0 成立的条件下 ????????????111221检验统计量t1?~t (n-k) t2?~t (n-k) ???)S(??)?)?)S(?S(?S(?1121?)???C11?S(?1?e2in?k?)???C22?C11?0.120692 S(?2?e2in?kC22?1.282402

?)2,为残差平方和。 其中Cii是(XTX)?1对角线的值。?e2i??(Yi?Yi????2.1779164.05198012??所以:t1?=18.04527 t2?=3.159680 ??S(?1)0.120692S(?2)1.282402??给定α=0.05. w??t?t?(n?k)???t?t0.025(10)???t?2.2281?。从上面结果看出t2???、t?的绝对值均大于2.2281,故拒绝H0,认为?1、?2 均显著不等于0,X1、X2对Y的

影响均显著。

(3)估计可决系数,以显著性水平α=0.05对方程整体显著性进行检验,并估计校正可决系数,说明其含义。F0.05(2,10)?9.39 解: R 2=1?RSSe?e?1?=0.991494 2TSS?(Yi?Y) 假设H0:?1 =?2 =0。H1:?1 、?2 不全为0。

ESS 检验统计量F=

kRSS?n?k?(Y??Y)i2?(Y?Y?)i2kn?k?582.8439

给定α=0.05. w??F?F?(k,n?k)???F?F0.05(2,10)???F?9.39?,F远大于F0.05 (2,10),故拒绝H0,认为总体参数?1、?2 不全为等于0,资本形成额X1和货物和服务净出口X2对国民生产总值Y的影响显著。

4、假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数,以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据,得到两个可能的解释性方程:

??125.0?15.0X?1.0X?1.5X R2?0.75 方程A:Y123??123.0?14.0X?5.5X?3.7X R2?0.73 方程B:Y124其中:Y—某天慢跑者的人数;X1—该天降雨的英寸数;X2—该天日照的小时数;X3—该天的最高温度(按华氏温度);X4—第二天需交学期论文的班级数。 请回答下列问题:

(1)这两个方程你认为哪个更合理些,为什么?

(2)为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号? 答案:

(1)方程B更合理些。原因是:方程B中的参数估计值的符号与现实更接近些,如与日照的小时数同向变化,天长则慢跑的人会多些;与第二天需交学期论文的班级数成反向变化,这一点在学校的跑道模型中是一个合理的解释变量。

(2)解释变量的系数表明该变量的单位变化在方程中其他解释变量不变的条件下对被解释变量的影响,在方程A和方程B中由于选择了不同的解释变量,如方程A选择的是“该天的最高温度”而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”,由此造成X2与这两个变量之间的关系不同,所以用相同的数据估计相同的变量得到不同的符号。

5、收集1978-2001年的消费额XF(亿元),国内生产总值GDP(亿元)资料,建立消费函数,Eviews结果如下:

Dependent Variable: LOG(XF) Method: Least Squares Date: 10/21/09 Time: 20:16 Sample: 1978 2001 Included observations: 24

C LOG(GDP)

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient -0.042662 0.936417

Std. Error 0.033247 0.084454

t1= t2=

t-Statistic

Prob. 0.2128 0.0000 6.829620 1.308850 -4.105890 -4.007719 -4.079845 1.682476

0.999503 Mean dependent var 0.998480 S.D. dependent var 0.029846 Akaike info criterion 0.019597 Schwarz criterion 51.27068 Hannan-Quinn criter. 44210.44 Durbin-Watson stat 0.000000

要求:(1)把表中缺失的数据补上;(5分)

(2)把回归分析结果报告出来;(5分)

(3)进行经济意义、统计学意义和经济计量学意义检验;(6分) (4)解释系数经济含义。(4分)

6、根据广东省数据,把财政支出 (CZ)作为因变量,财政收入(CS)作为解释变量进行一元回归分析后,得到回归残差平方的对数对log(CS)的回归结果如下:

Dependent Variable: LOG(RESID^2) Method: Least Squares Date: 5/22/09 Time: 20:24 Sample: 1978 2003 Included observations: 26

Variable LOG(CS)

C

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid

Coefficient 1.522024 2.347621

Std. Error 0.248743 0.22052

t-Statistic 6.118862 10.645842

Prob. 0.0014 0.0005 26.24844 28.03465 7.824553 7.593271

0.346731 Mean dependent var 0.316398 S.D. dependent var 15.475117 Akaike info criterion 7310.458 Schwarz criterion

要求:

(1)写出异方差表达式σi2=?(10分)

(2)进行同方差变换,证实变换后的模型不存在异方差。(10分) 已知:CZt??0??1CSt?ut

其中:Var(ut)??2f(CSt)(其中?2为常数),其中f(CSt)?(CSi) 1.522024

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