发布时间 : 星期二 文章2018年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷(理科)更新完毕开始阅读
∴∴Tn＝∴
．
，
，
18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，G和H分别是CE和CF的中点． （1）求证：平面BDGH∥平面AEF；
（2）若平面BDEF⊥平面ABCD，BF＝3，求平面CED与平面CEF所成角的余弦值．
【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，显然OG∥AE，OG?平面AEF， AE?平面AEF，可得OG∥平面AEF，同理BD∥平面AEF， OG∩BD＝O，又BD，OG?平面BDGH， 可得：平面BDGH∥平面AEF．
（2）解：过点O在平面BDEF中作z轴⊥BD，显然z轴、OB、OC两两垂直， 如图所示建立空间直角坐标系.0），
，
，E（﹣1，0，3），F（1，0，3），D（﹣1，0，
，
，
．
．
设平面CDE与平面CDF法向量分别为
，
设；，
设．
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，
综上：面CED与平面CEF所成角的余弦值为
．
19．（12分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级．某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况． 学期x 总分y（分） 1 512 2 518 3 523 4 528 5 534 6 535 （1）请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数）； （2）在第六个学期测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有X人，求X的分布列和期望．
参考公式：，；
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相关系数；
参考数据：，．
【解答】解：（1）由表中数据计算得：，，，
， ∴． 综上y与x的线性相关程度较高． 又， ∴故所求线性回归方程：， ． （2）X服从超几何分布，所有可能取值为1，2，3，4，所以X的分布列为 X P 期望
1 2 ．
3 4 20．（12分）已知椭圆
的离心率为，左、右焦点分别为F1，
2
2
F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，以PF1为直径的动圆内切于圆x+y＝4． （1）求椭圆的方程；
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（2）延长PO交椭圆于R点，求△PQR面积的最大值．
【解答】解：（1）设|PF1|的中点为M，在三角形PF1F2中，由中位线得：当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即∴
，即a＝2，又∴
，
∴椭圆方程为：；
（2）由已知kPQ≠0可设直线PQ：x＝my﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），
，
， 令，原式＝，当t＝1时，．
∴（S△PQR）max＝3． 21．（12分）已知函数．
（1）若x∈（0，π），讨论方程f（x）＝k根的情况； （2）若x∈（0，2π），
，讨论方程f'（x）＝k根的情况．
【解答】解：（1）x∈（0，π），f（x）＝k?kx﹣sinx＝0，令g（x）＝kx﹣sinx，x∈（0，π）． 此时g'（x）＝k﹣cosx①若k≤﹣1，g（x）在（0，π）递减，g（0）＝0，无零点； ②若k≥1，g（x）在（0，π）递增，g（0）＝0，无零点；
③若﹣1＜k＜1，g（x）在（0，x0）递减，（x0，π）递增，其中cosx0＝k． Ⅰ．若﹣1＜k≤0，则g（0）＝0，g（π）≤0，此时g（x）在（0，π）无零点； Ⅱ．若0＜k＜1，则g（0）＝0，g（π）＞0，此时g（x）在（0，π）有唯一零点；
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