发布时间 : 星期一 文章2011年高考试题解析数学（理科）分项版之专题06-不等式更新完毕开始阅读
【答案】C
??x???x??【解析】因为f'(x)??x????,原函数的定义域为(0,??),所以由
xxf'(x)??可得x2?x?2?0,解得x?2,故选C.
?y?x?13. (2011年高考湖南卷理科7)设m?1,在约束条件?y?mx下，目标函数z?x?my的
?x?y?1?最大值小于2，则m的取值范围为
A.1,1?2 B. 1?2,?? C. ?1,3? D. ?3,??? 答案：A
解析：画出可行域，或分别解方程组??????y?x?y?x?y?mx，?，?得到三个区域端点
?y?mx?x?y?1?x?y?111??0,0?，??,?，
?22?m?m??1?1z?x?my，当且仅当直线过点,,????时，z取到最大值
?m?1m?1??m?1m?1?m2?1z??2,解得m?1,1?2。故选A
m?1??评析：本小题主要考查线性规划问题中，利用最值求参数的取值范围问题. 14. (2011年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
?0?x?2??????????OA的最给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(2，1)．则z?OM??y?2??x?2y大值为（ ）
A.42 B.32 C.4 D.3 【解析】C.由题得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形
???????????????????????????OABC,z?OM?OA?|OM|?|OA|cos?AOM?3|OM|cos?AOM?3|ON|，所以
就是求|ON|的最大值，|ON|表示OM在OA数形结合观察得当点M在方向上的投影，
点B的地方时，|ON|才最大。
在?AOM中，OA=,所以zmax?
来源:Z+xx+k.Com]2+1=3,OB=23?6?1222?4=6,AB=2-1=1,?cos?AOM??232?3?62223?6?22?4，所以选择C 3
15．(2011年高考湖北卷理科8)已知向量a?(x?z,3),b?(2,y?z)，且a?b，若x,y满足不等式x?y?1，则z的取值范围为
A.[—2,2] 答案：D
????解析：因为a?b，故a?b?0，即2(x?z)?3(y?z)?0，可得z?2x?3y，又因为|x|?|y?|1，其图像为四条直线x?y?1,x?y?1,?x?y?1,?x?y?1所围成的正方形
B. [—2,3] C. [—3,2] D. [—3,3]
面，由线性规划可计算得当x?0,y?1时，z?3x?3y取到zmax?3，当x?0,y??1，取到zmin??3，所以选D.
16．(2011年高考湖北卷理科9)若实数a,b满足a?0,b?0，且ab?0，则称a与b互补，记?(a,b)?a2?b2?a?b,那么?(a,b)?0是a与b互补的
A.必要而不充分条件 C.充要条件 答案：C
B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：由?(a,b)?0，即a2?b2?a?b?0，故a2?b2?a?b，则a?b?0，化简得a2?b2?(a?b)2，即ab=0，故a?b?0且ab?0，则a?0,b?0且ab?0，故选C.
17.(2011年高考重庆卷理科2) “x??1”是“x?1?0”的
2
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2解析：选D. 设f?x??mx?kx?2，则方程mx?kx?2?0在区间（0,1）内有两个不同
2?f?0?f?1??0?k?的根等价于?0??1，因为f?0??2，所以f?1??m?k?2?0，故抛物线开口
2m?2?k?8m?0?k32向上，于是m?0，0?k?2m，令m?1，则由k?8m?0，得k?3，则m??，
22k52所以m至少为2，但k?8m?0，故k至少为5，又m??，所以m至少为3，又由
22m?k?2?5?2，所以m至少为4，??依次类推，发现当m?6,k?7时，m,k首次满
足所有条件，故m?k的最小值为13
20. (2011年高考四川卷理科9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派
用两类卡车的车辆数，可得最大利润(
（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元
22．(2011年高考北京卷理科6)根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单
???位：分钟）为 f(x)?????cxcA,x?A,（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时
,x?A
30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是
A．75，25
B．75，16
C．60，25
[来源学_科_网Z_X_X_K]D．60，16
【答案】D
23．(2011年高考北京卷理科8)设A?0,0?,B?4,0?，C?t?4,4?,D?t,4??t?R?.记N?t?为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N?t?的值域为
A．?9,10,11?
B．?9,10,12?