发布时间 : 星期二 文章六年级奥数-第七讲[1].行程问题（一）.教师版更新完毕开始阅读
钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10 千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10 千米，两者到相遇共用了 1/10 小时，帮两者的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米，这与它们两在静水中的速度和相等。（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米，故游船的速度为每小时（33-3）÷2=15 千米。
【例 25】 (2008年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每
小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距千米．
【解析】
9?x?设平时水流速度为x千米/时，则平时顺水速度为?千米/时，平时逆水速度为
?9?x?千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平
时逆水速度的2倍，所以
9?x?2?9?x?，解得x?3，即平时水流速度为3千米/时．
暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米
1/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的5，故顺行时间为
115510??15??2563小时，甲、乙两港的距离为3往返总时间的6，为(千米)．
【例 26】 一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小
时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?
【解析】
如下画出示意图
有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5
千米,有
千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长
x50?x??712.55,解得
=25．所以A,B两镇间的距离是25千米.
【例 27】 河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从A点到B点，然
后穿过湖到C点，共用3小时；若他由C到B再到A，共需6小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从B流向C，那么，这名游泳者从A到B再到C只需2.5小时；问在这样的条件下，他由C到B再到A，共需多少小时？
【解析】
设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小
时．
根据题意，有 6x?(6?t)y?3x?(3?t)y ，即
x?(?32t)y3，同样，有
11650?(1?)?542.5x?2.5y?3x?(3?t)y ，即x?(2t?1)y1211，所以 ；所以，12，即
54665(12?10)?60?54?6511；1111 (小时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A共
需 7.5 小时．
模块四 时钟问题
【例 28】 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？ 【解析】
时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分)，分针的速度是 360÷60=6(度/分)
即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)，10点时，分针与时针的夹角是60度， 第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，
即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。所以 答案为 12(分)
【例 29】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经
过多少分钟，分针与时针第二次重合?
【解析】
在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必
1须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“12”，于是需要时间：
50?(1?5416)?541211．
所以，再过
611分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再
经过
(12?10)?60?5465?651111分钟，时针与分针第二次重合．
511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的
标准的时钟，每隔
65构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数． 所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的
112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“54”．
【例 30】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当
这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？
【解析】
标准钟一昼夜是24×60=1440（分），怪钟一昼夜是100×10=1000（分）
怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4点12分。
【例 31】 手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点
整手表显示的时间是几点几分几秒？
【解析】
按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540
秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒），即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。
【巩固】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。问：这块
手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【解析】
根据题意可知，标准时间经过60分，闹钟走了60.5分，
根据十字交叉法，可求闹钟走60分，标准时间走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，
再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分， 所以答案为24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分），0.1分=6秒
【例 32】 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时
调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？
【解析】
根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即
标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。
课后练习：
练习1. 一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每
隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
【解析】
紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行
人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即： 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）
练习2. 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑
车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟．
【解析】
由题意可知，两辆电车之间的距离
10电车行12分钟的路程
48电车行8分钟的路程56小张行8分钟的路程 54电车行9分钟的路程?15小王行9分钟的路程
由此可得，小张速度是电车速度的72，小王速度是电车速度的?20，小张与小王的速度和是电车速度的1，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的24，即?84分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了54分钟．
练习3. 慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒
22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?
【解析】
根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，
（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）
练习4. 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白
天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？
【解析】
根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在
第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。
练习5. 某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同
时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
【解析】
物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水
速作用抵消），甲的船速为 1÷1/15=15 千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15=3 小时
月测备选：
【备选1】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明
骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？
【解析】
设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为x，汽车的速度为y，根据
汽车空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化简为3y=5x.即y/x=5/3，而公交车与自行车的速度差为1/12，由此可得到公交车的速度为5/24，自行车的速度为1/8，因此公交车站发车的时间间隔为24/5=4.8分钟.
【备选2】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 【解析】
根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了
90+60=150（度）， 10（分）
【备选3】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看
见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？
【解析】
8s，可以把车上的人给抽象出来看成一点，那么就类同题1。得出快车和慢车的速度
和是35，反之，由车长和速度得到280/35＝8
【备选4】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行72千米，乙艇每小时行10千米．现甲、乙两艘小游艇于
同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？
【解析】
两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用
的时间为12小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要10小时，那么甲艇的逆水速度为12(千米/小时)，那么水流速度为53(千米/小时)