发布时间 : 星期三 文章第17章反比例函数期末复习更新完毕开始阅读
2006~2007学年汕头市达濠华侨中学
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4 个选项中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列函数中，反比例函数是（ ）
111 （C） y?2 （D） y? x?13xx2、某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（ ）
7、如图，A为反比例函数y?则k的值为（ ）
k
图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S?AOB＝5，x
（A） 10 （B） ?10 （C） ?5 （D）?8、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y?5 2（A） x(y?1)?1 （B） y?k(k?0)的图像大致是（ ） x
3、若y与－3x成反比例，x与
4成反比例，则y是z的（ ） z
kk1k,y?2,y?3，在xxxx轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ）
（A） k1>k2>k3 （B） k3>k1>k2 （C） k2>k3>k1 （D） k3>k2>k1
10、在同一直角坐标平面内，如果直线y?k1x与双
9、如图是三个反比例函数y?（A）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数 （D）不能确定 4、若反比例函数y?(2m?1)xm2?2的图像在第二、四象限，则m的值是（ ）
1（A）－1或1 （B）小于 的任意实数 （C） －1 （Ｄ） 不能确定
2曲线y?k2没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ） x5、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（ ） （A）(－a,－b) （B）(a,－b) （C）(－a，b) （D）（0，0）
111k
6、若M(?,y1)、N(?,y2)、P(,y3)三点都在函数y?（k>0）的图象上，
242x
(A) k1、k2异号 (B) k1、k2同号 (C) k1>0， k2<0 (D) k1<0， k2>0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答
实填写在横线上） 11、已知y?(a?1)xa2?2则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
（A）y2?y3?y1 （B）y2?y1?y3 （C） y3?y1?y2 （D）y3?y2?y1
是反比例函数，则a=____ ．
1中自变量x的取值范围是_________． x?3k?113、在反比例函数y?的图象上有两点(x1，y1)和(x2，y2)，若x1?0?x2x12、在函数y=2x?5+时，y1?y2，则k的取值范围是 ．
- -
1
14、.已知圆柱的侧面积是10?cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是 。
15、我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b 的反比例函
s数,其函数关系式可以写为a=(S为常数,S≠0).
b请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式. 实
例:______________________________________________________________; 函数关系式:_______________________
116、若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y?上，点B在直线y?x?32x上，设点A的坐标为（a,b）,则
ab?= 。 ba19（10分）已知一次函数y=x+m与反比例函数m?1y=
x(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3). (1)求x0的值;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
620（10分）、已知函数y1?x?1和y2?。
x（1）在所给的19题图的坐标系中画出这两个函数的图象。 （2）求这两个函数图象的交点坐标。
（3）观察图象，当x在什么范围时，y1?y2？ 解： ：
三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17（9分）设函数y=（m-2）xm?5m?5，当m取何值时，它是反比例函数？
?它的图象位于哪些象限？求当
18（9分）已知甲、乙两站的路程是312 km,一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为xkm/h，所需时间为yh。 （1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）2006年全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要4 h，列车提速后，速度提高了26 km/h，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？
1≤x≤2时函数值y的变化范围． 22k． x求：（1）k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？k为何值时，这两个函数的图象没有交点？
（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由．
21（12分）、已知正比例函数y＝4x，反比例函数y＝
2
- -
22（12分）、已知y=y1+y2 ,y1与ｘ＋1成正比例，ｙ2与ｘ＋1成反比例，当ｘ＝0
时，ｙ＝－5；当ｘ＝2时，ｙ＝－7。
（1）求ｙ与ｘ的函数关系式； （2）当ｙ＝5时，求ｘ的值。
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?
A11mDBC20m
23（12分）、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=
3. 2k与直线y=-x-(k+1)在第二象x(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
yABOCxk的图象上，且点A、B?的横坐x标分别为a、2a（a>0），AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2． （1）求该反比例函数的解析式． （2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小． （3）求△AOB的面积．
25（14分）、如图所示，点A、B在反比例函数y=
3
24（14分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元. (1)求y与x的函数关系式;
- -
附答案： 一、选择题。 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 D 9 D 10 A
19、解：(1)∵点P(x0,3)在一次函数y=x+m的图象上.
∴3=x0+m,即m=3-x0.
m?1又点P(x0,3)在反比例函数y= 的图象上.
x∴3=
m?1,即m=3x0-1. ∴3-x0=3x0-1,解得x0=1. x0二、填空题。 11、a??1 12、x?55且x?3 13、k??1 14、h?(r?0) (2) 由(1),得m=3-x0=3-1=2, ∴一次函数的解析式为y=x+2, 2r3反比例函数的解析式为y=
x15、（仅供参考）如：当路程s一定时,速度v是时间t的反比例函数;函数关系 s式为v=(s是常
t20、解：（1）函数y1的自变量取值范围是：全体实数，函数y2的自变量取值范x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … 数)
围是：x?0 ，列表可得： y1?x?1 … -6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 … 16、16 三、解答题。
66336 y2? … ? ? -2 -3 -6 6 3 2 … 17、解：依题意
x2552 可得：
?m2?5m?5??1 ；解得：m?3 ?m?2?0?
?y?x?1?x1??2?x2?3m2?5m?5?∴当m?3时，函数y=（m-2）x是反比例函数；当m?3时，代入可得：（2）联立解析式：?解得：，? 6?y??y1??3?y2?2?x?1y?；∵k?1?0，∴它的图象位于第一、第三象限。 ∴两函数的交点坐标分别为A（-2，-3）；B（3，2）； x111111由y?可得x?，∵≤x≤2；∴??2；解得：?y?2。
22x2yy31218、解：（1）依题意可得：xy?312；∴y关于x的函数关系式是y?；
x312（2）把y?4代入y?可得：x?78；
x∴提速后列车的速度为x?26?78?26?104；
312312??3； 当x?104时，y?x104答：提速后从甲站到乙站需要3个小时。
（3）由图象观察可得：当?2?x?0或x?3时，y1?y2。
?y?4xk?21、解：（1）联立解析式：?k，可得：4x?，∵
y?x?x?x?0∴x2?K； 4K?0，解得：K?0； 4若两个函数的图象有两个交点，则
- -
4
K?0，解得：K?0 4 （2）∵K?0∴两个函数的图象不可能只有一个交点。
若两个函数的图象没有交点，则24、解:(1)根据题意,AB=x,AB·BC=60,所以BC=
y=20×3(x+
60。 x22、解：（1）设y1?k1(x?1)，y2?kk2；则有：y?y1?y2?k1(x?1)?2
x?1(x?1)∵当ｘ＝0时，ｙ＝－5；当ｘ＝2时，ｙ＝－7；
?k1?k2??5?k2∴有?解得：k1??2,k2??3； 3k???71?3?y与x的函数关系式为：y??2(x?1)?（2）把ｙ＝5代入y??2(x?1)?解得：x1??2;x2??3； x?133?5 可得：?2(x?1)?x?1x?15。（检验：略） 2
23、解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0则
113S△ABO=·│BO│·│BA│=·(-x)·y=。
222∴xy=-3.
k又∵y=,即xy=k,∴k=-3.
x3∴所求的两个函数的解析式分别为y=-,y=-x+2.
x(2)由y=-x+2,令y=0,得x=2.
∴直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为(2,0).
6060)+80×3(x+) xx60即y=300(x+).
x6060(2)把y=4 800代入y=300(x+)可得：4 800=300(x+).
xx整理得x2-16x+60=0. 解得x1=6,x2=10.
经检验,x1=6,x2=10都是原方程的根. 由8≤x≤12,只取x=10.
60所以利用旧墙壁的总长度10+=16m.
10k25、解：（1）∵A点在反比例函数y?的图象上，
xk∴设点A的坐标为A（a，），由
a11kS?OAC?OC?AC?2，得a??2，即
22ak?4。
4∴所求反比例函数的解析式为y?。
x（2）∵a?0，∴?2a??a?0。∵点（-a，
4y1）、（-2a，y2）在反比例函数y?的图象上，且都
x在第三象限的分支上，而该函数图象在第三象限y随x的增大而减小，y1?y2。
（3）作BD⊥x轴，垂足为点D，
44∵B点在反比例函数y?的图象上，∴B点的坐标为（2a，），
2ax14414?3 ∴S?AOB?S四边形OABD?S?BOD?2?(?)(2a?a)??2a?2a2a22a?y??x?2?x1??1?x2?3?再由? ?,?3?y???y1?3?y2??1?x?∴交点A为(-1,3),C为(3,-1).
11∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=?OD?(y1?y2)??2?(3?1)?4。
22
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