发布时间 : 星期日 文章2020届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)更新完毕开始阅读
2020届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试题
一、填空题
1．集合A???1,0,1?，B??x|?2?x?0?，则AIB中元素的个数是______． 【答案】1
【解析】对A中元素逐个检验后可得AIB中元素的个数. 【详解】
A中仅有?1?B，故AIB中元素的个数为1，填1 .
【点睛】
本题考查集合的交，属于基础题.
2．命题“若x?1，则x?0”的否命题为______. 【答案】若x?1，则x?0
【解析】根据否命题的形式，即可得出结论. 【详解】
命题“若x?1，则x?0”的否命题为“若x?1，则x?0”. 故答案为：若x?1，则x?0. 【点睛】
本题考查一个命题的否命题的求解，熟练掌握四种命题之间的关系，是解题的关键，属于基础题. 3．函数y?tan?【答案】2?
【解析】根据正切型函数的周期公式，即可求出结论. 【详解】
???1x??的最小正周期T?______.
8??2???1函数y?tan?x??的最小正周期T8??2故答案为:2? 【点睛】
??12?2?.
本题考查正切型函数的周期，要注意与正弦或余弦函数周期的区别，属于基础题. 4．若复数z?1?i（i为虚数单位），则z?1?______. z第 1 页 共 21 页
【答案】
31?i 221，再由复数的加法，即可求解. z【解析】根据复数的除法求出【详解】
1111Qz?1?i,????i，
z1?i22131z???i.
z22故答案为:【点睛】
本题考查复数的代数运算，属于基础题.
5．执行如图所示的伪代码，最后输出的a的值__________．
31?i. 22
【答案】4
【解析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，a的值，当i＝3时，不满足条件退出循环，输出a的值即可． 【详解】
模拟执行程序代码，可得i＝1，a＝2
满足条件i?2 ，执行循环体，a＝1?2，i＝2 满足条件i?2，执行循环体，a＝1?2?2，i＝3 不满足条件i?2，退出循环，输出a的值为4． 故答案为4． 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基础题．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中
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1名女生1名男生的概率为____． 【答案】
3 5【解析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率. 【详解】
2因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为C5?10； 11“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为C2C3?6；
所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为P?故答案为
63?. 1053 5【点睛】
本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.
7．用分层抽样的方法从某校高一、高二、高三学生中抽取一个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽15人.若该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为______. 【答案】1000人
【解析】根据分层抽样每个个体被抽取的概率相等，求出高二学生被抽取的人数，即可求出结论. 【详解】
依题意，高二学生抽取的人数为50?20?15?15， 高二年级共有学生300人，设该校学生总数为n， 则
15300?,?n?1000人. 50n故答案为:1000人. 【点睛】
本题考查分层抽样，理解分层抽样抽取样本依据是解题的关键，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者知二求一，属于基础题. 8．在正四棱锥为________. 【答案】
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中，点是底面中心，
，侧棱
，则该棱锥的体积
【解析】根据题意，利用勾股定理算出底面中心到顶点的距离为2，利用正方形的性
质得出底面边长为4，再由锥体的体积公式加以计算，即可得到该棱锥的体积． 【详解】
∵在正四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA=2∴底面中心到顶点的距离AO=因此，底面正方形的边长AB=
，高SO=2， =2
AO=4，底面积S=AB2=16
16×2=． 该棱锥的体积为V=SABCD?SO=×故答案为． 【点睛】
本题给出正四棱锥的高和侧棱长，求它的体积．着重考查了正四棱锥的性质、正方形中的计算和锥体体积公式等知识，属于基础题． 9．已知tan??2，则sin2??3cos2??______. 【答案】
1 5【解析】利用二倍角正弦，结合sin?,cos?的平方关系，将所求式子化为关于
sin?,cos?的齐二次分式，化弦为切，即可求出结论.
【详解】
2sin?cos??3cos2? sin2??3cos??2sin?cos??3cos??22sin??cos?222tan??31?,
tan2??151故答案为:.
5?【点睛】
本题考查二倍角公式、同角间的三角函数关系，熟练掌握公式及三角函数关系是解题关键，属于基础题.
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11?132，a6?a9?30，则a12的值为____．【答案】24
【解析】首先根据等差数列的前n项和公式和等差中项，即可求出a6的值，再根据等差数列的通项公式和a6?a9?30，即可求出a9，进而求出a12的值. 【详解】
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