发布时间 : 星期六 文章2020版高考数学（理）一轮复习 十四 2.11.1利用导数研究函数的单调性更新完毕开始阅读
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课时分层作业 十四
利用导数研究函数的单调性
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.函数f(x)=x2-2ln x的单调减区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-1,1)
【解析】选A.因为f′(x)=2x-=
所以当x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增. 2.函数f(x)=1+x-sin x在(0,2π)上是 ( ) A.单调递增 B.单调递减
C.在(0,π)上增,在(π,2π)上减 D.在(0,π)上减,在(π,2π)上增
(x>0).
【解析】选A.f′(x)=1-cos x>0恒成立,所以f(x)在R上递增,在(0,2π)上单调递增.
3.已知函数f(x)=2x3-6ax+1,a≠0,则函数f(x)的单调递减区间为 ( )
A.(-∞,+∞) B.(C.(-∞,-D.(-,,+∞) )∪()
,+∞)
【解析】选D.f′(x)=6x2-6a=6(x2-a), 当a<0时,对x∈R,有f′(x)>0; 当a>0时,由f′(x)<0解得- , , ). 所以当a>0时,f(x)的单调递减区间为(- 4.已知函数f(x)=x2+2cos x,若f′(x)是f(x)的导函数,则函数f′(x)的图象大致是 ( ) 【解析】选A.设g(x)=f′(x)=2x-2sin x,g′(x)=2-2cos x≥0,所以函数f′(x)在R上单调递增. 【变式备选】(2018·聊城模拟)已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数).则下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是 ( )