发布时间 : 星期一 文章2016-2017年江苏省泰州中学高一上学期期末数学试卷与答案Word版更新完毕开始阅读
【分析】分别求出关于A、B的x的范围，（1）将a=1带入求出A、B的补集即可；（2）根据集合的包含关系求出a的范围即可． 【解答】解：集合A={x|2x≥16}={x|x≥4}， B={x|log2x≥a}={x|x≥2a}． （1）当a=1时，B={x|x≥2}， 故A∩B={x|x≥4}； （2）若A是B的子集， 则4≥2a，解得：a≤2．
16．（15.00分）已知向量（1）若
，求x的值；
的取值范围． ，
．
（2）当x∈[0，2]时，求
【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，可得x的方程，解方程即可； （2）运用向量的坐标运算和数量积的坐标表示，结合二次函数的最值求法，即可得到所求范围．
【解答】解：（1）因为向量
，
，
，
所以（2﹣x）（1+x）=1×2，即为x2﹣x=0 解得x=0或x=1； （2）因为所以
，
，所以
，
，
因为x∈[0，2]，当x=时取得最小值﹣，当x=0时，x2﹣3x=0；当x=2时，x2﹣3x=﹣2， 可得最大值为0， 所以
17．（15.00分）如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sinθ的积成正比，
第9页（共15页）
的取值范围．
当时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．
（1）求s关于时间t的函数的表达式；
（2）请确定θ的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短．
【分析】（1）由题意，设出设S=kt2sinθ的表达式，当可得s关于时间t的函数的表达式；
时，S=10，求解k，
（2）把OA用θ表示出来，建立关系，化简，利用三角函数的有界限求解即可． 【解答】解：（1）由题意，设S=kt2sinθ，t＞0， 当∴
解得：k=5，
∴故得S关于时间t的函数的表达式；S=5t2sinθ，t＞0； （2）由题意，∠OBA为直角，∠AOB=θrad， 可得：∴化简可得：∴当
18．（15.00分）已知函数（1）求函数f（x）的最大值； （2）若
，θ∈R，求
的值．
，x∈R．
时，时间t最短．
， ，
，
时，S=10，
，
【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大值 （2）利用
，建立关系，构造思想，求
的值即可．
，x∈R．
第10页（共15页）
【解答】解：（1）函数
化简可得：=
，
∴当
时，
； ，
（2）由（1）可得f（x）=∵∴∴
，
，即
，
=
19．（15.00分）如图，在△ABC中，（1）用（2）若（3）若
，
表示，
，求；
，求证：的值．
，．
；
【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出， （2）根据向量的模和向量的垂直的条件即可判断，
（3）根据向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算即可求出 【解答】解：（1）因为所以
，
第11页（共15页）
，所以，
证明：（2）因为即所以所以（3）因为即同理因为即又因为即由①②得
． ，，所以
，所以，又因为
，即，
，所以，因此，又
，所以
，
，即
，
．
，
，
，
，
，所以
① ，所以②
，所以，
20．（15.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|，x∈R． （1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）当x=﹣1时，函数f（x）在x=﹣1取得最大值，求实数a的取值范围． （3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．
【分析】（1）由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），化简整理可得a=0； （2）去绝对值，运用分段函数的形式，写出f（x），讨论当a≥1时，当﹣1＜a＜1时，当a≤﹣1时，考虑最大值，解不等式即可得到a的范围；
（3）去绝对值，运用分段函数的形式，写出f（x），讨论两个二次函数的判别式，等于0或大于0，解方程（或不等式）即可得到a的值． 【解答】解：（1）任取x∈R，则f（﹣x）=f（x）恒成立， 即﹣（﹣x）2+2|﹣x﹣a|=﹣x2+2|x﹣a|恒成立， ∴|x﹣a|=|x+a|恒成立，
两边平方得：x2﹣2ax+a2=x2+2ax+a2，
第12页（共15页）