发布时间 : 星期日 文章(课标通用)2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测32理更新完毕开始阅读
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[高考基础题型得分练]
1．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝( ) A．12 C．14 答案：B 解析：由S5＝
B．13 D．15
a2＋a4
2
?25＝
＋a4
2
?a4＝7，所以7＝3＋2d?d＝2，所以
a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝13.
2．[2017·湖北武汉调研]已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于( )
A．－1 C．－3 答案：C
??a1＋a1＋6d解析：解法一：由题意，可得?
?a1＋d＝2，?
B．－2 D．－4
＝－8，
解得a1＝5，d＝－3.
解法二：a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4， ∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.
3．[2017·辽宁沈阳质量监督]设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，
Sn＋2－Sn＝36，则n＝( )
A．5 C．7 答案：D
解析：解法一：由等差数列的前n项和公式，可得
B．6 D．8
Sn＋2－Sn＝(n＋2)a1＋
＋2＝36，
∴n＝8，故选D.
n＋
2
n＋
nn－?d－?na1＋
?
2
d??＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋4n?
解法二：由Sn＋2－Sn＝an＋2＋an＋1＝a1＋a2n＋2＝36，因此a2n＋2＝a1＋(2n＋1)d＝35，解得n＝8，故选D.
1
5
4．[2017·湖北武汉调研]已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和
7为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为( )
A．7 C．7或8 答案：C
55
解析：由题意可知，数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)
7740－5n＝，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大
7值时，n＝7或8，故选C.
5．[2017·陕西质量监测]已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝( )
A．21 C．23 答案：C
2472
解析：3an＋1＝3an－2?an＋1＝an－?{an}是等差数列，则an＝－n.∵ak＋1·ak<0，
333∴?
B．22 D．24 B．8 D．8或9
?47－2k??45－2k?<0，
????33??33?
4547
∴ 6．数列{an}的前n项和Sn＝2n＋3n(n∈N)，若p－q＝5，则ap－aq＝( ) A．10 C．－5 答案：D 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋3n－[2(n－1)＋3(n－1)]＝4n＋1， 当n＝1时，a1＝S1＝5，符合上式， ∴an＝4n＋1，∴ap－aq＝4(p－q)＝20. 7．现给出以下几个数列：①2,4,6,8，…，2(n－1)，2n；②1，1,2,3，…，n；③常数列a，a，a，…，a；④在数列{an}中，已知a2－a1＝2，a3－a2＝2.其中等差数列的个数为( ) A．1 C．3 答案：B 解析：①由4－2＝6－4＝…＝2n－2(n－1)＝2，得数列2,4,6,8，…，2(n－1)，2n为等差数列； 2 2 2 2 * B．15 D．20 B．2 D．4 ②因为1－1＝0≠2－1＝1，所以数列1,1,2,3，…，n不是等差数列； ③常数列a，a，a，…，a为等差数列； ④当数列{an}仅有3项时，数列{an}是等差数列，当数列{an}的项数超过3项时，数列{an}不一定是等差数列． 故等差数列的个数为2. 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为( ) A．6 C．12 答案：C 解析：∵a1＞0，a6a7＜0，∴a6＞0，a7＜0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12 ＞0，a1＋a13＝2a7＜0，∴S12＞0，S13＜0，∴满足Sn＞0的最大自然数n的值为12. 9．正项数列{an}满足a1＝1，a2＝2,2an＝an＋1＋an－1(n∈N，n≥2)，则a7＝________. 答案：19 解析：由2an＝an＋1＋an－1(n∈N，n≥2)，可得数列{an}是等差数列，公差d＝a2－a1＝3，首项a1＝1，所以an＝1＋3(n－1)＝3n－2， ∴an＝3n－2，∴a7＝19. 10．[2017·北京海淀区模拟]已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8.若an＝0，则n＝________. 答案：5 解析：∵a3＋a9＝a10－a8， ∴a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)， 解得a1＝－4d， ∴an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d. 令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5. 11．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和 2 22 2 2 * 2 2 2 2 2 2 * B．7 D．13 S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________． 答案：60 解析：由a1＞0，a10·a11＜0可知，d＜0，a10＞0，a11＜0， ∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60. 12．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝则 Sn2n－3 ，Tn4n－3 a9 b5＋b7b8＋b4 ＋a3 ＝________. 3 19答案： 41 解析：∵{an}，{bn}为等差数列， ∴∵ a9 b5＋b7b8＋b4 ＋ a3 ＝ a9a3a9＋a3a6 ＋＝＝. 2b62b62b6b6 S11a1＋a112a62×11－319a619 ＝＝＝＝，∴＝. T11b1＋b112b64×11－341b641 [冲刺名校能力提升练] 1．[2017·河北保定一模]设等差数列{an}满足a1＝1，an>0(n∈N)，其前n项和为Sn，若数列{Sn}也为等差数列，则 A．310 C．180 答案：D 解析：设数列{an}的公差为d， 依题意，得2S2＝S1＋S3， 因为a1＝1， 所以22a1＋d＝a1＋3a1＋3d， 化简可得d＝2a1＝2， 所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1， * Sn＋10 的最大值是( ) a2nB．212 D．121 nn－ Sn＝n＋2 ×2＝n， 22 2 Sn＋10n＋所以2＝ ann－ ＝? ?n＋10?2 ??2n－1? ?1＝?2?? n－ 2n－1 21＋?2?2 ?? 21?21? ＝?1＋?≤121. 2n－1?4? 2．[2017·山东青岛二模]设数列{an}的前n项和为Sn，若 Sn为常数，则称数列{an}为S2n“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为( ) A．bn＝n－1 C．bn＝n＋1 答案：B B．bn＝2n－1 D．bn＝2n＋1 4