发布时间 : 星期六 文章离散数学1和2章作业更新完毕开始阅读
集合论部分：
1. 若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（ ）。 2. 若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( ) (1) A=Ф (2) B=Ф (3) A?B (4) B?A 3. 判断下列命题哪几个为正确？( )
(1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}?{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}} (4) Ф?{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}} 4. 设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B( )C。 5. 设A,B,C是论述域U的任意子集，证明下列各式： (a) A?(B?A)??；
；
(b) A?(B?C)?
6. 证明:(A?B)?
(A?B)?(A?C)B?A?B；
7. 某班有50名学生，第一次考试中26人成绩为优，第二次考试中21人成绩为优，已知两次考试中都不为优的共17人。问两次考试中都为优的有多少人？
8. 试证明集合等式：A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．
二元关系部分：
1 请描述得到传递闭包的算法
2举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。( )
3 集合A上的等价关系的三个性质是什么？( ) 4 集合A上的偏序关系的三个性质是什么？( )
5 设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)R?R (2) R-1 。
6 设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除关系，求R。
7 设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=2y｝，求(1)R (2) R-1 。
8 集合A={1,2,…,10}上的关系R={
10 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系
R = {?1 , 1?，?2 , 2?，?2 , 3?，?4 , 4?}，
S = {?1 , 1?，?2 , 2?，?2 , 3?，?3 , 2?，?4 , 4?}，
则S是R的（ ）闭包．
A．自反 B．传递 C．对称 D．以上都不对
11 非空集合A上的二元关系R，满足( )，则称R是等价关系． A．自反性，对称性和传递性 B．反自反性，对称性和传递性 C．反自反性，反对称性和传递性 D．自反性，反对称性和传递性
12 设集合A={a, b}，则A上的二元关系R={
4 则元素3为B的（ ）．
A．下界 B．最大下界 C．最小上界 D．以上答案都不对
5
?1?14设集合A={1,2,3, }R是A上的关系，R的关系巨阵MR=0???01100??1则R具备关系的 ?1??（ ）特性
（A） 自反性和对称性 ，（B）传递性和对称性 ，（C）自反性和反对称性 ，（D）传递性和
反对称性 ， 15. 设A={1,2}，B={a,b}，A={x,y}，求：A×B×C，A×(B×C)。
16.若非空集合上的非空关系R是反自反的，是对称的，试证明R不是传递的。
17. 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}． （1）写出关系R的表示式； （2）画出关系R的哈斯图； （3）求出集合B的最大元、最小元．
18. 设集合P=｛x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5｝上的偏序关系下图所示。找出P的最大元素，最小元素，极小元素，极大元素。找出子集｛x2 ,x3 ,x4｝,｛x3 ,x4 ,x5｝和｛x1,x2,x3｝的上界、下界、上确界、下确界。
x1
x3 x2
x5
x4
19. 集合A??a,b,c,d,e?上的二元关系R为：
R???a,a?,?a,b?,?a,c?,?a,d?,?a,e?,?b,b?,?b,c?,?b,e?,?c,c?,?c,d?,?c,e??d,d?,?d,e?,?e,e??。
（1）写出R的关系矩阵；
（2）判断R是不是偏序关系，为什么？
20．设有偏序集A,?如图所示，又设A的子集B??c,d,e?。试求B的上界、下界、上确界及下确界。
f
e
c d
a
b