发布时间 : 星期二 文章（课标通用）2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测30理更新完毕开始阅读
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12．在△ABC中，A＝90°，AB＝1，AC＝2，设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，→→
λ∈R.若BQ·CP＝－2，则λ＝________.
2答案：
3
→→→→→
解析：∵BQ＝AQ－AB＝(1－λ)AC－AB， →
CP＝AP－AC＝λAB－AC，
→→
由BQ·CP＝－2，可得
→→→→
[(1－λ)AC－AB]·(λAB－AC)＝－2.
→→→2→2→
化简，得(1－λ)λAC·AB－(1－λ)AC－λAB＋AB·
→→→→
→
AC＝－2，
→→→2→2
又AC·AB＝0，AC＝4，AB＝1，
2
∴－(1－λ)×4－λ×1＝－2，解得λ＝. 3
[冲刺名校能力提升练]
1．[2017·湖南衡阳八中高三月考]已知点A，B，C在圆x＋y＝1上运动，且AB⊥BC，
2
2
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若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为( )
A．6 C．8 答案：B
解析：因为AB⊥BC，点A，B，C在圆x＋y＝1上， →→→
故AC过圆心O，PA＋PC＝2PO， →→→→→→→|PA＋PB＋PC|＝|2PO＋PB|＝|3PO＋OB|.
→→→→→
当PO与OB同向共线时，即B(－1,0)时，|PA＋PB＋PC|取得最大值7.故选B.
π??π
2．若函数f(x)＝2sin?x＋?(－2 3??6→→→ 函数的图象交于B，C两点，则(OB＋OC)·OA＝( ) A．－32 C．16 答案：D π??π 解析：函数f(x)＝2sin?x＋?(－2 3??6 5 2 2 B．7 D．9 B．－16 D．32 由f(x)＝0，解得x＝4，即A(4,0)， 过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，根据对称性可知，A是B，C的中点，所→→→以OB＋OC＝2OA， →→→→→→22 所以(OB＋OC)·OA＝2OA·OA＝2|OA|＝2×4＝32. →→→→→ 3．在△ABC中，满足|AC|＝|BC|，(AB－3AC)⊥CB，则角C的大小为( ) A.C.π 32π 3 πB． 65πD． 6 答案：C 解析：设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c， →→→ 由(AB－3AC)⊥CB，可得 →→→→→→→(AB－3AC)·CB＝(AB－3AC)·(AB－AC) →→22 ＝c＋3b－4AB·AC ＝c＋3b－4cbcos A ＝c＋3b－2(b＋c－a)＝0， 即b－c＋2a＝0. →→22 又由|BC|＝|AC|可得a＝b，则c＝3a， 由余弦定理可得， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a2＋b2－c2a2＋a2－3a21 cos C＝＝＝－， 2 2ab2a2 2π 所以△ABC的内角C＝. 3 →→→22 4．已知A，B，C是圆x＋y＝1上的三点，且OA＋OB＝OC，其中O为坐标原点，则?OACB的面积等于________． 答案： 3 2 6 解析：如图所示， →→→ 由|OA|＝|OB|＝|OC|＝1知，?OACB是边长为1的菱形，且∠AOB＝120°. 33→→ ∴S?OACB＝|OA||OB|sin 120°＝1×1×＝. 22 ????5.[2017·江西五校联考]已知向量m＝?3sin ，1?，n＝?cos ，cos?. 4?44??? 2 xxx(1)若m·n＝1，求cos? ?2π－x?的值； ? ?3? (2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围． 解：m·n＝3sin cos ＋cos 444＝ 3x1x1?xπ?1 sin ＋cos ＋＝sin?＋?＋. 22222?26?2 xx2 x?xπ?1(1)∵m·n＝1，∴sin?＋?＝， ?26?2 π?1?π?2?xcos?x＋?＝1－2sin?＋?＝， 3???26?2∴cos? ?2π－x?＝－cos?x＋π?＝－1. ??3?2?3??? (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理，得 (2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B＝sin Ccos B＋sin Bcos C， ∴2sin Acos B＝sin(B＋C)． ∵A＋B＋C＝π， ∴sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0， 1π2π ∴cos B＝，B＝，∴0＜A＜， 233 7 πAππ1?Aπ?∴＜＋＜，＜sin?＋?＜1. 62622?26? ?xπ?1又∵f(x)＝m·n＝sin?＋?＋， ?26?2 3?Aπ?1 ∴f(A)＝sin?＋?＋，故1＜f(A)＜. 2?26?2 ?3?故函数f(A)的取值范围是?1，?. ?2? → 6．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1,0)，|OC|＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点． 3π→→ (1)若x＝，设点D为线段OA上的动点，求|OC＋OD|的最小值； 4 →?π?(2)若x∈?0，?，向量m＝BC，n＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求m·n的最小值及 2??对应的x值． 解：(1)设D(t,0)(0≤t≤1)， 由题意知，C?－ ??22?，?， 22? 22?→→? 所以OC＋OD＝?－＋t，?， 2??2 12→→212 所以|OC＋OD|＝－2t＋t＋＝t－2t＋1 22＝?t－? ?2?21 ?＋(0≤t≤1)， 2?2 22→→ 时，|OC＋OD|的最小值为. 22 所以当t＝ → (2)由题意得C(cos x，sin x)，m＝BC＝(cos x＋1，sin x)， 则m·n＝1－cosx＋sinx－2sin xcos x 2 2 8 π??＝1－cos 2x－sin 2x＝1－2sin??2x＋4??. 因为x∈???0，ππ2??π5π?，所以4≤2x＋4≤4， 所以当2x＋πππ 4＝2，即x＝8时， sin??π? 2x＋4???取得最大值1. 所以m·n的最小值为1－2，此时x＝π 8 . 9