发布时间 : 星期六 文章2012年全国各地中考数学真题分类汇编第27章 梯形更新完毕开始阅读
7.（2012无锡市）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（ ）
A．17 B.18
C.19 D.20
【解析】利用垂直平分线的性质可以知道DE=EC，把求四边形ABED的周长问题转化为求已知三条线段的和。
四边形ABED的周长等于AD+AB+DE+BE=AD+AB+BE+EC=AD+AB+BC=3+5+9=17. 【答案】A 【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，也考查学生的转化能力。
8.（2012咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，?C?90?，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD?2，
A
D
F E
B
BC?12时，四边形BGEF的周长为 ．
【解析】先依条件“EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G”得出四边形BGEF是平行四边形，再由“BE平分∠ABC且交CD于E”得出∠FBE＝∠EBC，由EF∥BC可知，∠EBC＝∠FEB，故∠FBE＝FEB，进一步判断出四边形BGEF是菱形，后根据E为CD的中点，AD＝2，BC＝12，可求出EF的长． 【答案】28 【点评】本题主要考查了梯形中位线定理及菱形的判定与性质，解题关键在于判断出四边形BGEF是菱形．
9.（2012北海）6．如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2：3，AD＝4，则BC等于：（ ）
A O B
第6题图
C
C．7
D．6
D C G
（第15题）
A．12
B．8
【解析】根据AD//BC易知△AOD∽△COB，相似比为2:3，所以当AD=4时，BC=6. 【答案】D
【点评】本题考查的是梯形的性质和相似三角形的判定和性质，属于简单几何题型。
10.（2012达州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论： ①EF∥AD； ②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF.其中正确的个数是
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
解析：由梯形中位线性质，可知EF∥AD∥BC，则可得G、H分别是BD、AC中点，因此①、④、⑤正确，由同底等高可得S△ABC=S△DBC，则②，若③成立，则可推出梯形是等腰梯形，而梯形ABCD并不是等腰梯形，因此选D。 答案：D
点评：本题涉及了梯形中位线的性质、三角形中位线判定及性质，同底等高三角形面积的变换等知识点，考查了学生简单的推理及逻辑思维能力。
二.填空题
11．（2012中考）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90o，AB＝7cm，BC＝3cm，
AD＝4cm，则CD＝ ２ cm． 【考点】梯形；勾股定理．
【分析】作DE∥BC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到
三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长．
【解答】解：作DE∥BC于E点，则∠DEA=∠B
∵∠A+∠B=90° ∴∠A+∠DEA=90° ∴ED⊥AD
∵BC=3cm，AD=4cm， ∴EA=5
∴CD=BE=AB-AE=7-5=2cm， 故答案为2．
【点评】本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．
12.（2012内江）如图8，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝ .
A B D 图8
C
【解析】如下图所示，过点B作BE∥AC，与DC的延长线交于点E，BF⊥DE于F．接下来，可证得△BDE是等腰直角三角形，BF＝4)＝3，所以S梯形ABCD＝
A O B 1111DE＝(DC＋CE)＝(DC＋AB)＝(2＋222211( AB＋DC)·BF＝(2＋4)·3＝9． 22D F C E
【答案】9
【点评】在等腰梯形问题中，如果有对角线互相垂直条件，将其中一条对角线进行平移产生辅助线是常用解题思路．事实上，对角线互相垂直的等腰梯形的高等于其上、下底和的一半．解决此题，还可以证明△AOB和△COD是等腰直角三角形，在求得AC、BC长后，利用S梯形ABCD＝△ACD＋△ACB＝
13.（2012黄冈）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长为________.
1AC·BD解答． 2E
【解析】过点D作DE∥AB交BC于点E，则可得四边形ABED为平行四边形、△DEC为等边三角形，∴BE= AD=4，
EC=CD=5， ∴BC=4+5=9. 【答案】9 【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解题关键是利用常作的辅助线化梯形为平行四边形和
等边三角形来解决问题，还有其他方法.难度中等. 14. ( 2012巴中)如图4,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,点E是BC 的中点且DE∥AB,则∠BCD的度数是____________ A D 【解析】∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形
∴AB=DE,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∴DE=DC
∵BD⊥DC,∴∠BDC=900,又点E是BC 的中点
B
E 图4
C
∴DE=EC=DC,即△DEC是等边三角形，故∠BCD=600
【答案】60° 【点评】本题考查的知识点有平行四边形的判定、等边
三角形的判定等腰梯形及直角三角形的性质， 是比较综合的题目。
15．（2012义乌）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：
（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ； （2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 ．
考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形。 解答：解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB， ∴Q在CP上， ∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴， ∴AC垂直平分PQ， ∵A（0，2），C（0，4）， ∴AC=2，
∴PC=AC?tan30°=2×
=
，
；
∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：
（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP， ∴Q在y轴上， ∴BP∥y轴， ∵CP∥x轴， ∴四边形ABPC是平行四边形， ∴CP=AB=2， ∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：2． 故答案为：（1）
，（2）2
．