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2010三轮复习精编模拟套题（三）参考答案及详细解析
1-8 DDBBCCCA
9. 10. 11.2 12. x?2y?3?0 13.2 14. y=x 15.
2 6 5一、选择题 1. 答案：D 【解析】
5π12
3111??i，选D =22(1?i)2i2.答案：D
【解析】A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确 3.答案：B
33【解析】从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有A7=186种，选?A4B.
4. 答案：B
【解析】解析一：由y=10－
22x（0≤x≤15，x∈N）转化为求满足不等式y≤10－x（0≤33x≤15，x∈N）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，
x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B.
解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.
如图所示.
对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16×11=176.因此所求△AOB内部和边上的整点共有5. 答案：C
176?6=91（个） 2图 m(m?1)?ma?d?30??12【解析】解法一：由题意得方程组? ?2ma?2m(2m?1)d?1001??2视m为已知数，解得d?4010(m?2),a? 122mm∴S3m?3ma1?3ma1(3m?1)10(m?2)3m(3m?1)40d?3m??210 222m2m解法二：设前m项的和为b1，第m+1到2m项之和为b2，第2m+1到3m项之和为b3，则
b1，b2，b3也成等差数列.
于是b1=30，b2=100－30=70，公差d=70－30=40. ∴b3=b2+d=70+40=110
∴前3m项之和S3m=b1+b2+b3=210.
解法三：取m=1，则a1=S1=30，a2=S2－S1=70，从而d=a2－a1=40. 于是a3=a2+d=70+40=110.∴S3=a1+a2+a3=210. 6.答案：C 7.答案：C
?【解析】f(x)?2sin(?x?)，由题设f(x)的周期为T??，∴??2，
6由2k???2?2x??6?2k???2得，k???3?x?k???6,k?z，故选C
8.答案：A
【解析】与直线x?4y?8?0垂直的直线l为4x?y?m?0，即y?x4在某一点的导数为4，而y??4x3，所以y?x4在(1，1)处导数为4，此点的切线为4x?y?3?0，故选A 二、填空题 9.答案：
5π 65π1?3?73??,，所以B?.
622?1?3【解析】由正弦定理得cosB?1 211．答案：2
10.答案：
【解析】2a?b=(3,n)，由2a?b与b垂直可得：
(3,n)?(?1,n)??3?n2?0?n??3， a?2。
12. 答案：x?2y?3?0
【解析】 (利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于x?1对称点为(2-x,y)
在直线x?2y?1?0上,?2?x?2y?1?0化简得x?2y?3?0
13.答案：2
2
14. 答案：y=x
?x???【解析】依题意有 ??y???15答案：
x0?x0?2x?2t222
，即?，消去参数t，可得：y=x y0?y0?2y?2t23 5【解析】连结AD、DE，则AD=DE， ??DAE??DEA，又?DEA??ABD，
??DAE??ABD
??ACD??BAD，?ADACADBD844???，即sin?ACD?， ，即=BDBAACBA10553?cos?BCE?cos?ACD?
5
三、解答题 16. 解：（Ⅰ）
f(x)?cos2x?sin2x=2cos(2x??4)????????4分
故T?????????????????????5分 （Ⅱ）令f(x)?0，2cos(又?x???4?2x)=0，
???,?? ?? ????.7分 2??5??9??3???2x? ??2x?????????????????9分 444425?5?故x? 函数f(x)的零点是x? ????? 12分
88?17. （Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车
∴基本事件为n=5.????????????????????????3分 记事件A=“甲在A2站点下车”， 则A包含的基本事件数为m=1，
?P(A)?m1?.????????????????????????6分 n5 （Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.????????????????8分 记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”， 则B包含的基本事件数为k=5，
k1?.????????????????????????10分 n54 所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为1?P(B)?.??????12分
5
?P(B)?18. 本题主要考查空间线面、面面的位置关系等基本知识，同时考查空间想象能力，满分
14分. 解：（Ⅰ）连结C1B则C1B1=CB=DB，又C1B1//BD，
所以，四边形C1BDB1是平行四边形，????（4分） 所以，C1B//B1D，又B1D?平面AB1D，
所以，直线C1B//平面AB1D.????（7分） （Ⅱ）在△ACD中，由于CB=BD=BA，
所以，∠DAC=90°，
以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则
A（0，0，0），B1（3，1，4），D（23，0，0）
AD?(23,0,0)，AB1?(3,1,4)???（10分）
设平面AB1D的法向量n=（x,y,z），则
??n?AD?0,??23?0, 即????3x?y?4z?0,?n?AB1?0,?所以??x?0,取z=1，则n=（0，－4，1）??????（12分）
?y??4z,取平面ACB的法向量为m=（0,0,1） 则cos?n,m??n?m1417?.所以sin?n,m??,
|n||m|1717417????（14分） 17所以，平面AB1D与平面ACB所成角的正弦值为19. 解：（1）函数f(x)的定义域是(?3,0)?(0,??). 212(x?1)(x?3)对f(x)求导得f?(x)?， ?2?3x3x?x2(x?)223由 f?(x)?0，得??x??1或x?3；由f?(x)?0，得?1?x?0或0?x?3.
23??)是函数f(x)的增区间；因此 (?,?1)和（3，（－1，0）和（0，3）是函数f(x)2111x?m?lnx?x?m?m?lnx?x. 2221所以实数m的取值范围就是函数?(x)?lnx?x的值域。
211对?(x)求导得??(x)??.
x2令??(x)?0，得x?2，并且当x?2时，??(x)?0;当0?x?2时，??(x)?0 ∴当x=2时?(x)取得最大值，且?(x)max??(2)?ln2?1. 又当x无限趋近于0时，lnx无限趋近于??,?进而有?(x)?lnx?的减区间。
（2）[解法一]：因为g(x)?1x无限趋近于0， 21x无限趋近于－∞. 21因此函数?(x)?lnx?x的值域是 (??,ln2?1]，
2