发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年河南省焦作市高三(下)第三次模拟数学试卷(理科)(3月份)(解析版)更新完毕开始阅读
2018-2019学年河南省焦作市高三（下）第三次模拟
数学试卷（理科）（3月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若复数z满足z?（2-4i）=1+3i，则|z|=（ ）
A. B. C. D.
9. 若 ， ， ，则实数a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 10. 运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为1011，则判断框中可以填（ ）
A. 1
B. C.
D. D.
2
2. 若集合A={x|2x-9x＞0}，B={y|y≥2}，则（?RA）∪B=（ ）
A. B. C. 3. 如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为（ ）
A. ？ B. ？ C. ？ D. ？
11. 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点
E、F分别在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，则|AF|的最大值为（ ）
A. B. 1
A. 腾讯与百度的访问量所占比例之和 C. 淘宝与论坛的访问量所占比例之和
B. 网易与捜狗的访问量所占比例之和 D. 新浪与小说的访问量所占比例之和
C. D. 2
12. 已知函数f（x）= ，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A. ∪ ， B. ∪ C. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
=（2，x）， =（4，-2），且 ⊥（ - ），则实数x=______． 13. 若向量
14. 设x，y满足约束条件 ，则的取值范围是______．
7-1
15. （ - ）的展开式中，x的系数是______．（用数字填写答案）
4. 为了得到函数 的图象，需对函数g（x）=sinx的图象所作的变换可以为（ ）
A. 先将图象上所有的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标不变，再向右平移 个单位 B. 先向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标不变 C. 先向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标不变 D. 先向右平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变
5. 已知双曲线C：
D.
＞ ， ＞ 的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲
线的渐近线在第一象限的交点为P，且P满足|PF1|-|PF2|=2b，则C的离心率e满足（ ） A. B. C. D. 6. 若 ，则
16. 如图所示，点M，N分别在菱形ABCD的边AD，CD上，AB=2，
，则△BMN的面积的最小值为______．
=（ ）
A.
B.
C.
D.
222
7. 已知抛物线E：y=2px（p＞0）的准线为l，圆C：（x- ）+y=4，l与圆C交于A，B，圆C与E交于
M，N．若A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，则E的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于
奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现．如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15=225，a3+a6=16．
（Ⅰ）证明： 是等差数列；
（Ⅱ）设 ，求数列{bn}的前n项和Tn．
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18. 如图，在四棱锥S-ABCD中，AC与BD交于点∠BAD=60°，∠ADC=120°，BD=3BE．
（Ⅰ）在线段AS上找一点使得EF∥平面SCD，并证明你的结论； （Ⅱ）若∠ADS=90°，AB=AD=DS，SB= AD，求二面角B-SC-D的余弦值．
19. 2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考--如何做一个文明的乘
客．全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范．A社区委员会针对居民的学习结果进行了相
关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图． （Ⅰ）求得分在[70，80）上的频率；
（Ⅱ）求A社区居民问卷调査的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调査，记得分在[40，60）间的人数为X，求X的分布列以及数学期望．
2
21. 已知函数f（x）=x-2x+alnx．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=4，存在两个正实数m，n，满足
，求证：m+n≥3．
22. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐
标系，直线l的参数方程为 为参数）．
（Ⅰ）若 ，求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程； （Ⅱ）设点P（2，-1），曲线C与直线l交于两点，求|PA|+|PB|的最小值．
23. 已知函数 ．
（Ⅰ）在如图所示的网格纸中作出函数f（x）的图象；
32
（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为m，证明：不等式n≥n+n-m成立的充要条件是n+1≥0．
20. 已知椭圆C：
，点A（1， ），B（1，2）．
（Ⅰ）若直线l与椭圆C交于M，N两点，且A为线段MN的中点，求直线MN的斜率； （Ⅱ）若直线l2：y=2x+t（t≠0）与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：把函数g（x）=sinx的图象先向左平移 ，纵坐标不变，可 得函数故选：C．
的图象，
个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的
解：复数z满足z?（2-4i）=1+3i， 则z=所以|z|=故选：C．
根据题意写出复数z的表达式，再求出模长|z|． 本题考查了复数的定义与模长计算问题，是基础题． 2.【答案】B
【解析】
2
解：A={x|2x-9x＞0}={x|x＞或x＜0}，
，
=
=
．
由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 5.【答案】D
【解析】
解：可设|PF1|=m，|PF2|=n， 可得m-n=2b，①
222
在直角三角形PF1F2中，m+n=4c，② 22
由①②可得mn=2c-2b，
222
由渐近线方程y=x和圆x+y=c，
则?RA={x|0≤x≤}， 则（?RA）∪B={x|x≥0}， 故选：B．
求出集合的等价条件，结合补集并集的定义进行计算即可．
本题主要考查集合的基本运算，结合集合的补集并集的定义是解决本题的关键．比较基础． 3.【答案】B
【解析】
可得P（a，b），由三角形的面积公式可得： mn=?2cb，即c2-b2=cb，
2
可得a=cb，
4222422
即有a=c（c-a）=c-ca， 42
由离心率e=可得1=e-e， 42
即有e-e-1=0．
3%=23%＞21%， 解：腾讯与百度的访问量所占比例之和为：20%+100%×
3%=18%＜21% 网易与搜狗的访问量所占比例之和为：15%+100%×
故选：D．
2%=22%＞21% 淘宝与论坛的访问量所占比例之和为：20%+100%×
2%=22%＞21%． 新浪与小说的访问量所占比例之和为：20+100%×故选：B．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查直角三角形的勾股定理和面
根据给出的条件，求出各选项网站所占比例即可
积公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．
本题主要考查了饼图的读图能力，理解“其它”这个整体的饼图是解题的关键．属于基础题． 4.【答案】C
【解析】
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可设|PF1|=m，|PF2|=n，运用直角三角形的勾股定理和渐近线方程和圆方程联立，求得P的坐标，再由直角三角形的面积公式，结合离心率公式，计算即可得到所求关系式．
6.【答案】D
【解析】
解：∵∴tanα=tan（α+则
-
， ）=
= +
=
， =
==，
|NA|==2，求得2p=2，可得E的方程．
本题考查了抛物线与圆的性质，考查了转化思想，平面几何知识，属于中档题． 8.【答案】C
【解析】
（sin2α+cos2α）+1+
=2sinαcosα+2cos2α-1+1+==故选：D．
+
=+
解：由三视图知，该几何体是上部为圆锥，中部为圆柱体，下部为圆锥体的组合体， 根据图中数据，计算该陀螺的表面积为 S=故选：C．
+1×4π+42?π-22?π
=
．
利用两角和差的正切公式先求出tanα的值，结合两角和差的正弦公式利用弦化切进行求解即可．
本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用两角和差的三角公式以及弦化切是解决本题的关键．考查学生的转化计算能力． 7.【答案】C
【解析】
22
解：如图，圆C：（x-）+y=4的圆心C（，0）是2
抛物线E：y=2px（p＞0）的焦点，
22
∵圆C：（x-）+y=4的半径为2，∴|NC|=2，
由三视图知该几何体是上部为圆锥，中部为圆柱体，下部为圆锥体的组合体，根据图中数据计算它的体积即可．
本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是中档题． 9.【答案】D
【解析】
解：∵∴∵∴
；
；
；
；
根据抛物线定义可得：|NA|=|NC|=2．
∵A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，∴点A，N关于直线x=对称，
40
又0.7＜0.7=1；
∴a＞b＞c． 故选：D． 容易看出
，从而可得出
4
，并且0.7＜1，从而得出a，b，c的大小
即∴|NA|= 故选：C．
，∴，
关系．
考查对数函数和指数函数的单调性，对数的运算，增函数和减函数的定义． 10.【答案】C
【解析】
=2，∴2p=2，则E的方程为y2=2x．
解：程序的功能是计算S=1sin
由A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，可得点A，N关于直线x=对称，即
，即可得
=1-3+5-7+9+…+，
+3sin+5sin+…
则1011=1+505×2=1-3+5-7+9+…
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