发布时间 : 星期四 文章第3章 扭转更新完毕开始阅读
50 第三章 扭 转
3-2圆轴的直径d=100mm，承受扭矩T力，并绘出横截面上切应力的分布图。
3-3 一受扭圆管，横截面的外径D=42mm，内径d=40mm，承受扭矩TG?75GPa?500N?m?100kN?m，试求距圆心d/8、d/4及d/2处的切应
，切变模量
，求圆管的最大切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。
3-4 在图示受扭圆轴上截取三个截面ABE、CDF和ABCD，根据切应力互等定理可得截面上切应力分布如图b所示。问在ABCD面上的切应力所构成的合力偶与什么力系相平衡？试用定量关系证明之。
3-5 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=98r/min，传递的功率P=7.4kW，轴的许用切应力[?]=40MPa。试选择实心轴的直径d1，及内外径比值为1∶2的空心轴的外径D2和内径d2。
AE(a)习题3-4图 ???M0BDM0C???F(b)
D2d2d1
A?????? 习题3-5图
MAMBMC
习题3-7图
3-6 一实心圆轴横截面的直径为D、两端作用有等值反向的扭力矩。若以相同外形、材料和强度的空心圆轴（内外径之比为0.8）代替之，试问可节约材料若干（以百分比计）？ 3-7 阶梯形空心圆轴如图所示，已知A、B和C处的扭力矩分别为MA?500N?m，
MB?200N?m、MC?300N?m，轴的许用切应力[?]=300MPa，试校核该轴的强度。
?20mm，许用扭转切应力
3-8 图为车床光杠传递动力的安全联轴器。已知光杠的直径D[?]=60MPa；安全销的剪切强度极限?b?360MPa。为了保证光杠在过载时不受损，安全销必须剪断，试设计安全销的直径d。
习题3-8图
习题3-9图
0.5kN?m1kN?mA1m1mB
??????第三章 扭 转 51
3-9图示圆轴，其切变模量G?80GPa，试求：（1）实心和空心段内的最大切应力；（2）截面
。若要求轴在2m内的最
B相对截面A的扭转角?AB。
3-10 空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm，材料的G?80GPa大扭转角不超过1.5?，问它能承受的最大扭矩是多少？求此时轴内的最大切应力？ 3-11 图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径d1=40mm、d2=70mm。已知由轮3输入的功率
P3?30kW，由轮1和轮2输出的功率分别为P3?13kW和P2?17kW，轴的转速n=200r/min，
?80GPa材料的许用切应力[?]?60MPa，切变模量G强度与刚度。
1，许用扭转角[?]?2?/m，试校核该轴的
MBAC2DB31mA800B400C0.5m0.3m????M1MCd1M2d2M3 习题3-12图
习题3-11图
3-12 图示钢制圆轴，在扭力矩MB和MC的作用下，轴内的最大切应力为40.8MPa，自由端的转角位移为0.98?10?2rad。已知材料的切变模量G=80GPa，试求MB和MC之值。 3-13 已知钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度l=40m，材料的G=80GPa，[?]=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）A、B两截面的相对扭转角。
3-14* 图示薄壁锥形管的锥度很小，厚度t不变，两端的平均直径分别为d1和d2。试导出两端相对扭转角的计算公式。
习题3-13图
M0AM0AltlBM0B
习题3-14图
MAMBCABD1250
习题3-16图
500750
52 第三章 扭 转
3-15 圆轴两端固定。已知扭力矩MA?400N?m，MB?600N?m，求固定端的反力偶矩。若材料的许用切应力[?]=40MPa，切变模量G=80GPa，许用扭转角[?]?0.25?/m，试确定圆轴的直径。
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B的一端。两杆在同一横截面处有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一?角，现在杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B的两孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的极惯性矩分别为IpA和IpB，且材料相同，切变模量为G。
3-17 两根长度相等的圆钢管松套在一起，外管的尺寸D1=100mm，d1=90mm，内管的尺寸D2=90mm，d2=80mm。当内管在两端受到扭力矩2kN?m作用而扭转时，将两管的两端焊接在一起，然后去掉内管上的扭力矩。试问此时组合管内将产生怎样的应力？
3-18 一组合轴，由实心杆1和套管2组成，其截面如图所示。受扭矩T发生扭转变形时，两者之间无相对滑动。试问（1）当两者材料相同时，两者的最大切应力分别等于多少？（2）实心杆的切变模量为G1、套管的切变模量为G2时，两者分别承担多大的扭矩？
3-19* 一矩形截面钢杆，其横截面尺寸为100mm×50mm，长度为l=2m，在杆的两端作用一对扭力矩。若材料的许用切应力[?]=100MPa，切变模量G=80GPa，杆的许可扭转角????2?，试求作用于杆两端的扭力矩的许可值。
210013 tt803 (a)(b)d1d2300
习题3-21图 习题3-18图
习题3-20图
3-20* 图示横截面为矩形闭口薄壁杆件，两端受扭力矩作用。已知[?]=60MPa，[?]?0.5?/m，G=80GPa，试求许可扭力矩[M0]。
3-21* 有两种形式的闭口薄壁截面，一种为圆形，一种为方形，二者材料、重量、壁厚均相同，试比较二者的抗扭强度。
3-22* 由理想弹塑性材料制成的空心圆轴，其外径D是内径d的2倍，求此空心圆轴在塑性状态能承受的最大扭矩与弹性状态能承受的最大扭矩之比。