发布时间 : 星期日 文章（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基二次函数的图象及性质试题更新完毕开始阅读
考点强化练12 二次函数的图象及性质
夯实基础
1.(2018·湖南岳阳)抛物线y=3(x-2)+5的顶点坐标是( )
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A.(-2,5) C.(2,5) 答案C 2.(2018·上海)下列对二次函数y=x-x的图象的描述,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点
D.在对称轴右侧部分是下降的 答案C 解析二次函数y=x-x的二次项系数为a=1,开口向上,A选项错误;对称轴x=- ,B选项错误;原点(0,0)满足二次函数y=x-x关系式,C选项正确;二次函数y=x-x的二次项系数为a=1,开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,D选项错误.故选C.
3.(2018·四川泸州)已知二次函数y=ax+2ax+3a+3(其中x是自变量),当x≥ 时,y随x的增大而增大,且- ≤x≤ 时,y的最大值为9,则a的值为( ) A.1或-2 C. 答案D 解析原函数可化为y=a(x+1)+3a-a+3,对称轴为x=-1,当x≥ 时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上.因为- ≤x≤ 时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a+2a+3a+3=9,解得a1=1,a2=-2.又因为a>0,所以a=1.故选D.
4.(2018·山东德州)如图,函数y=ax-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
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B.(-2,-5) D.(2,-5)
B.- 或 D.1
答案B 解析当a>0时,二次函数图象的对称轴在y轴的右侧,一次函数的图象上升,删去A、C;当a<0时,二次函数图象的对称轴在y轴的左侧,删去D.故选B. 5.
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(2018·湖北随州)如图所示,已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点
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C,对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小
于3,则下列结论:①2a+b+c>0;②a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正确的有( ) A.4个 答案A 解析根据对称轴为直线x=1,得-=1,b=-2a,于是2a+b+c=2a-2a+c=c,而c>0,所以2a+b+c>0,故①正确;根据抛物线的轴对称性可知,x=-1和x=3时,对应的函数值相等,因为x=3时,函数值y<0,所以
B.3个 C.2个 D.1个
x=-1时,函数值y<0,即a-b+c<0,故②正确;因为x=1时,二次函数有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,
即x(ax+b)≤a+b,故③正确;在y=ax+bx+c中,令y=-x+c,得ax+bx+c=-x+c,即ax+(b+1)x=0,因为
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a≠0,解得x1=0,x2=- ,所以根据D点横坐标小于3,得- <3,再结合a<0,b=-2a,有-b-1>3a,2a-1>3a,a<-1,故④正确.
6.(2017·广东广州)当x= 时,二次函数y=x-2x+6有最小值 . 答案1 5
解析∵y=x-2x+6=(x-1)+5,
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∴当x=1时,y最小值=5.
7.(2018·江苏镇江)已知二次函数y=x-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是 . 答案k<4
解析二次函数y=x-4x+k的图象的顶点在x轴下方,二次函数y=x-4x+k的图象与x轴有两个公共点.∴b-4ac>0,即(-4)-4×1×k>0.解得k<4.
8.(2017·天津)已知抛物线y=x-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上.则平移后的抛物线解析式为 . 答案y=x+2x+1
解析令y=0可得x-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,可得A(1,0),B(3,0),根据抛物线顶点坐标公式可得
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M(2,-1),由M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,可知抛物线分别
向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,根据抛物线平移规律,可知平移后的抛物线为
y=(x+1)2=x2+2x+1.
9.(2018·合肥模拟)下表给出了代数式-x+bx+c与x的一些对应值:
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x … 0 1 2 3 … 2 1 -----… 5 n c 2 … 2x+bx+c 3 10 2
(1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值;
(2)设y=-x+bx+c,直接写出当0≤x≤ 时y的最大值. 解(1)根据表格数据可得
- 解得
- -
-
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∴-x2+bx+c=-x2-2x+5.
当x=-1时,-x-2x+5=6,即n=6.
(2)根据表中数据得当0≤x≤ 时,y的最大值是5.
10.(2018·浙江杭州)设二次函数y=ax+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0) (1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,说明理由.
(2)若该二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;
(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0. (1)解∵a≠0,∴Δ=b+4a(a+b)=(b+2a)≥0
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∴二次函数与x轴有1个或2个交点.
(2)解易知图象过(1,0),则不经过C(1,1),
即只可经过A,B两点,代入A,B坐标得:
)
∴y=3x2-2x-1.
(3)证明∵P(2,m)在二次函数图象上,
∴m=4a+2b-(a+b)=3a+b=a+b+2a. ∵a+b<0,m>0,∴2a>0,即a>0.
提升能力
11.(2018·安庆四中模拟)对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A(2,m),B(4,m),若△AOB的面积为4,则抛物线的解析式为 . 答案y=- x+3x或y= x-3x 解析∵抛物线经过A(2,m),B(4,m),
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?导学号16734112?
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∴对称轴是x=3,AB=2. ∵△AOB的面积为4, ∴ AB·|m|=4,m=±4.
当m=4时,则A(2,4),B(4,4), 设抛物线的解析式为:y=a(x-3)+h,
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0 把(0,0)和(2,4)代入得:
解得
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∴抛物线的解析式为:y=- (x-3)2+ =- x2+3x;
当m=-4时,则A(2,-4),B(4,-4), 设抛物线的解析式为:y=a(x-3)+h, 0
把(0,0)和(2,-4)代入得:
-
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解得:
-
∴抛物线的解析式为:y= (x-3)2- x2-3x;
综上所述,抛物线的解析式为:y=- x+3x或y= x-3x. 12.
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(2017·湖北咸宁)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的
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不等式mx+n>ax+bx+c的解集是 . 答案x<-1或x>4
解析由函数图象可知:在点A的左侧和点B的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值,∵2
A(-1,p),B(4,q),
∴关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.
- )- 13.(2018·四川德阳)已知函数y=
- )-
使y=a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为 . 答案2 解析画出函数解析式的图象,要使y=a成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与y=2这条直线有3个交点,即a=2.
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