发布时间 : 星期四 文章(全国通用版)2019年中考数学复习第六单元圆第24讲与圆相关的计算练习更新完毕开始阅读
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点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是(A)
πππ11A. B. C.－ D.
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9．(2018·云南)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．
解：(1)证明：连接OC.
∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点． ∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A. ∵∠BCD＝∠A， ∴∠ACO＝∠BCD.
∴∠BCD＋∠OCB＝90°. ∴∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.
∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线． (2)∵∠D＝30°，∠OCD＝90°， ∴∠BOC＝60°，OD＝2OC. ∴∠AOC＝120°，∠A＝30°. 设⊙O的半径为x，则OB＝OC＝x. ∴x＋2＝2x，解得x＝2. 过点O作OE⊥AC，垂足为E.
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在Rt△OEA中，OE＝OA＝1，AE＝AO－OE＝2－1＝3.
2∴AC＝23.
∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC 120×π×21＝－×23×1
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＝π－3. 3
考点4 圆锥的有关计算 10．(2018·衢州)如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm，圆锥的侧面积为15π cm2，则sin∠ABC的值为(C)
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A. B. C. D.
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11．(2018·通辽)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是(C)
A．18π B．24π C．27π D．42π
12．(2018·仙桃)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(B)
A．120° B．180° C．240° D．300°
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13．(2018·宿迁)已知圆锥的底面圆半径为3 cm，高为4 cm，则圆锥的侧面积是15πcm.
14．(2018·郴州)如图，圆锥的母线长为10 cm，高为8 cm，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为12πcm.(结果用π表示)
15．用半径为10 cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是53cm.
16．(2018·株洲)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝48°．
17．(2018·盐城)如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分．右图中，图形的相关数据：8π半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°.则右图的周长为__cm．(结果保留π)
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18．(2018·烟台)如图，点O为正六边形ABCDEF的中点，点M为AF中点．以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2＝3∶2．
19．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少(平方步)？(A)
A．120 B．240 C．360 D．480
20．(2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1.若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S＝23．(结果保留根号)