发布时间 : 星期三 文章（全国通用版）2019年中考数学复习第六单元圆第24讲与圆相关的计算练习更新完毕开始阅读
第24讲 与圆相关的计算
重难点 弧长、扇形面积的计算
(2017·枣庄改编)如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC
相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12.
(1)⊙O内接正三角形的边长为63；
(2)以⊙O的下半圆制作一个无底的圆锥，则圆锥的高为33；
(3)若∠C＝60°. ︵
①求EF的长；
②求阴影部分的面积．
【自主解答】 解：①连接OE，OF. ∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD.
∵AB∥CD，∴OE⊥AB，即∠AOE＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°， ∴∠A＝∠C＝60°. ∵OA＝OF，
∴∠A＝∠OFA＝60°. ∴∠AOF＝60°.
∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝30°. ︵30π×6∴EF的长为＝π.
180
②根据①可知，OE是?ABCD的高，S?ABCD＝12×6＝72， 3120π×62
∴S△AOF＝×6＝93，S扇形BOF＝＝12π.
4360∴S阴影＝S?ABCD－S△AOF－S扇形BOF＝72－93－12π.
例题剖析(1)已知圆的直径的情况下，要求圆内接正三角形的边长，只需在含120°的等腰三角形中解出GH即可．含120°的等腰三角形三边之比为1∶1∶3；
2
(2)考查圆锥的高线的计算，h＝R－r；(其中R表示圆锥的母线长，即半圆的半径，r表示圆锥底面圆的半
径)
(3)①求弧长的关键是求圆心角的度数，在求圆心角的度数时，涉及切线的性质，平行四边形的性质等等知识点；
②求阴影部分的面积关键是要转化成规则图形的面积，然后再进行计算．
方法指导求阴影部分面积的常用方法：
(1)公式法：如果所求图形的面积是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算； (2)和差法：所求图形的面积是不规则的图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差；
(3)等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件．
︵
【变式训练1】 (2018·沈阳)如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝22，则AB的长是(A)
2
2
A．π B.π C．2π D.π
3212
【变式训练2】 如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是(B)
A.
5π39π99π99π9－ B.－ C.＋ D.－ 92444484
【变式训练3】 (2018·荆门)如图，在?ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于4点E，则阴影部分的面积为π－3．
3
考点1 与正多边形有关的计算 1．正八边形的中心角是(A)
A．45° B．135° C．360° D．1080° 2．(2018·德阳)已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是(B)
3 2
A．2 B．1 C.3 D.
考点2 弧长的计算
︵
3．(2018·黄石)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则BD的长为(D)
A.π
234
B.π
3
C．2π
8
D.π
3
4．(2018·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB︵
边于点D，则CD的长为(C)
A.π B.π C.π D.
16132323
π 3
5．(2018·白银)如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．
考点3 扇形面积的计算
6．(2018·德州)如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则此扇形的面积为(A)
π3
A. m2 B.π m2 C．π m2 D．2π m2
2
2
7．(2018·山西)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是(A)
A．4π－4 B．4π－8 C．8π－4 D．8π－8
8．(2017·济宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，