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4、图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R＝OA＝10 cm，已知曲柄绕轴 O 以匀速n＝120 r/min转动，求当
??300时滑道BCD的速度和加速度。
解：取滑块A为动点，动系与滑道BCD固连。则绝对运动为圆周运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为直线运动。 1）速度 求得曲柄OA转动的角速度为
???125.6cm/scm/sva?ve?vr va??va?OA????OA?125.6ve?vcm/scm/s由几何关系可得 vr??vva??125.6v?125.6
2）加速度
将加速度向 a e
n????4?rad/s30vBCDv?ve?125.6cm/scm/s?v?125.6??BCD??e???naa?ae?ar?ae?ar?ar
aa?aan??2?OAera?(4?)2?10?1579cm/s2vr2125.62nar???1579cm/s2O1A10n?轴上投影有：? :?aacos60??aecos30?araacos60?arn1579?0.5?1579??cos303/2?2740cm/s2?27.4m/s2?300时，OA杆的角速度
5、曲柄OA长为R，通过滑块A使导杆BC和DE在固定滑道内上下滑动，当?为?、角加速度为?。试求该瞬时点B的速度与加速度。
解：取滑块A为动点，导杆为动系，则绝对运动为圆周运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。
???1）速度 va?ve?vr va?OA???R??
由几何关系可得 2）加速度 其中
????naa?aa?aa?ae?ar
ve?va?co?s?3R?? ?2?a?a?R??naa?R??2
将加速度向?轴上投影有： aacos??aasin??ae解得
?nae?
3R??R?22
8、 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速v向上运动。摇杆长OC=a，距离OD=l。求当??的大小。
解：取套筒A为动点，动系固连在OC上，如图（a）
设OC杆角速度为?，其转向逆时针。由题意及几何关系可得
?4时点C的速度
va?v（1） ve???OA（2） va?cos??ve（3）OA?l2?v2t2cos?（4）
l（5） 将式（1）、（2）、（4）、（5）代入式（3）中，得 OAvla??OA??OA2?(v2t2?l2)?? v?所以 ??222
cos?llvt?l 因 vC???a?vla?va 当 时， 故 ??v?v?t?lC42lv2t2?l24、运动机构如图所示，已知滑块B沿铅垂槽向下滑动，匀速度vB，连杆AB长L，半径为R的圆轮沿水平直线轨迹作纯滚动。求图示位置夹角为?时，圆轮的角速度?。
解：因AB杆做平面运动，由A、B两点的速度方向可判断C点为AB杆的速度 瞬心，则有
?AB?vBVB?BCLsin?vA?CA??AB?L?cos?vB?vB?cot? L?sin?对于圆轮A，接地点为其速度瞬心于是可得 ?A?vAvB?cot??RR
5、在如图所示的四连杆机构中，OA=r，AB=b，O1B?d，已知曲柄OA以匀角速度在图示位置时，杆AB的角速度?AB，以及摆杆O1B的角速度
?绕轴O转动。试求
?1。
解：由题意分析可知，AB杆为平面运动，A点和B点的速度方向如图所示，
利用速度瞬心法，C点为速度瞬心。由几何关系可知
AC?3bBC?2b ?vA???r??AB?AC
??AB3r???AC3b?r?vB??1?d??AB?BC
??1??AB?BCd?23r?3d
3l，OA以?绕O轴转动。求：6、已知四连杆机构中O1B?l，AB?2(1) AB杆的角速度；(2) B点的速度。
解：由题意分析可知，AB杆为平面运动，A点和B点的速度方向如图所示， 利用速度瞬心法，C点为速度瞬心。由几何关系可知
OA?2lAB?BC?3l2AC?32l2vA???OA?2l? ?AB?vA?2? vB?BC??AB?l?
AC37、平面机构如图所示。已知：OA=30cm，AB=20cm。在图示位置时，OA杆的角速度??2rad/s， ??300，
??600。求该瞬时滑块B的速度。
解：由题意分析可知，AB杆为平面运动，A点和B点的速度方向如图所示，利用速度瞬心法，C点为速度瞬心。由几何关系可知AC=AB=20cm
vA???OA?2?0.3?0.6m/s
?AB?vA0.6??3rad/s AC0.2vB??AB?BC?3?2AB?cos300?3?2?0.2?232?m/s251，试求其中心沿斜面落下的加速度aC。 33、图示均质圆柱体的质量为m，半径为r，放在倾角为60?的斜面上。一细绳缠绕在圆柱体上，其一端固定于点
A，此绳与A相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的摩擦系数为f?解：取均质圆柱为研究对象，其受力如图（a）所示，圆柱作平面运动，则其平面运动
J??(FT?F)r (1)微分方程为0FT
?FN?mgcos60? (2) 而
F = fFN （4）
FN
maC?mgsin60??FT?F (3)圆柱沿斜面向下滑动，可看作沿AD绳向下滚动，且只滚不滑，所以有
aC=?r
把上式及
1
f?代入式（3）、（4）解方程（1）至（4），得
3
（方向沿斜面向下）
F
aC = 0.355g
4、均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m，半径都等于r，两者用杆####求杆AB的加速度和杆的内力。 分别取圆柱A和薄铁环B为研究对象，其受力分析如图（a）、（b）所示，A和B均作平面运动，杆AB作平动，由题意知?A对圆柱A有
??B??,aA?aB?a,FT?FT?
FT
mg F1
ma?mgsin??FT?F1 (1)F1r?JA? (2)对薄铁环B有
ma?T??mgsin??F2 (3)F2r?JB? (4)?
联立求解式（1）、（2）、（3）、（4），并将JAm2r,JB?mr2,FT?FT?，以及根据只滚不滑条件得到的a = ?r24gsin? 73g，求该瞬时轴O的反力。 2L代入，解得
1?FT?FT?mgsin?7（压力）及 a?5、图示一长为L，重为P的均质杆OA被绳与铰O固定于水###杆的角加速度??FOx?0lmgFOy?mg?m???24
取整体研究，受力分析如图 应用质心运动定理
l2m???0?FOxFOx?0 2lmg m?l??mg?FFOy?mg?m???Oy242
FOy O FOx ? W=mg 6、图示两带轮的半径为R1和R2，其质量各为m1和m2，两轮以胶带相连接，####求第一个带轮的角加速度。解：分别取两皮带轮为研究对象，其受力分析如图所示，其中T1?T1,T2?T2。以顺时针转向为正，分别应用两轮对其转动轴的转动微分方程有
??J1?1?M?(T1?T2)R1 (1)
??J2?2?(T1?T2)R2?M? (2) 将 T1?T1, T2?T2, ?1:?2?R2:R1
??M?代入式（1）、（2），联立解得
?1?R1M?R2R1R222
J1?J2m22m12R2 R1，J2?式中J1?222(R2M?R1M?)?1?2(m1?m2)R2R1