发布时间 : 星期三 文章第四章生产论习题(2)更新完毕开始阅读
Q?2L?3K
因为已知产量Q?36，所以相应地有L?18,K?12 （2）由Q?2L?3K，Q?480可得：
L?240K,?L 61 1 又因为P?2,PK?5，所以有：
C?PL?L?PK?K?2?24?0?5?160 即生产480单位产量的最小成本为1280。
6、假设某厂商的短期生产函数为 Q＝35L＋8L2－L3。
求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。
(2)如果企业使用的生产要素的数量为L＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？
解：
切入点：（1）根据平均产量和边际产量的定义得到两个函数；（2）合理的投入区域是AP达到最大值时L的投入量到MP=0时，L的投入量之间，计算出这两个L的量，看L=6是不是在这个区域中。 （1）根据所给产量函数得
AP?35?8L?L2 MP?35?16L?3L2
d(AP)?8?2L?0（2）AP最大值时有dL
得L?4 MP=0时有MP?35?16L?3L2?0，解得L=7
所以，合理的劳动投入区域是4到7之间。L=6，处于合理的劳
动投入区域中。
7、假设生产函数Q＝ min{5L,2K}。
(1)作出Q＝50时的等产量曲线。
(2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。
解：
（1）Q=5L=2k=50 所以：L=10，k=25
kQ=5025
10L
（2）因为等产量线上某点的边际技术替代率就是等产量线在该点斜率的的绝对值，所以垂直部分边际技术替代率为无穷大，水平部分边际技术替代率为0，直角点上边际技术替代率为2.5。
（3）设??1，当L和K 的投入量扩大?倍时，产量为
5?L=2?K=50?，即产量也是原来产量的?倍，有 f(λL，λK)=λ·f(L，K) 则规模报酬不变。
8、已知柯布道格拉斯生产函数为Q＝ALαKβ。请讨论该生产函数的
规模报酬情况。
解：设常数??0
对于生产函数Q=f(L，K)，
如果要素投入增加到(λL，λK)后,比较f(λL，λK)和λ·f(L，K)的大小
如果f(λL，λK)＞λ·f(L，K) 则规模报酬递增。 如果f(λL，λK)=λ·f(L，K) 则规模报酬不变。 如果f(λL，λK)＜λ·f(L，K)则规模报酬递减。
设??1
f(?L,?K)?A(?L)?(?K)??????AL?K??????f(L,K)
所以：
如果α+β＞1，则f(λL，λK)＞λ·f(L，K) ，规模报酬递增。 如果α+β=1，则f(λL，λK)=λ·f(L，K) ，规模报酬不变。 如果α+β＜1，则f(λL，λK)＜λ·f(L，K)，规模报酬递减。
9．已知生产函数Q＝AL1/3K2/3。
判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？
(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？
解答： 切入点：
（1）要分析规模报酬是那种类型，得比较产量增加的比例和生产要素增加比例的大小。设常数??1 对于生产函数Q=f(L，K)，
如果要素投入增加到(λL，λK)后,比较f(λL，λK)和λ·f(L，K)的大小
如果f(λL，λK)＞λ·f(L，K) 则规模报酬递增。 如果f(λL，λK)=λ·f(L，K) 则规模报酬不变。 如果f(λL，λK)＜λ·f(L，K)则规模报酬递减。 （2）短期生产中要看生产函数是否受边际报酬递减规律的支配，得看函数的边际报酬曲线是上升还是下降，也就是看MP曲线的斜率是正还是负，而要得到MP 的斜率就是对MP求导。如果结果是负的就是受边际报酬递减规律的支配。