发布时间 : 星期三 文章最新精选2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数完整考试题库（含参考答案）更新完毕开始阅读
36．设函数f(x)?x|x?a|?b
(Ⅰ) 求证：f(x)为奇函数的充要条件是a?b?0；
(Ⅱ) 设常数b?22?3，且对任意x?[0,1],f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围。
37．已知f(x)?|x2?1|?x2?kx. （Ⅰ）若k = 2，求方程f(x)?0的解；
（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明
11??4. x1x222命题意图：本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力。满分15分。 （I）
38．已知函数 f (x) = lg (x 2 + ax + 1) ．
（1）若函数 f (x) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； （2）若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围．
aa
39．已知函数f(x)=x+x，g(x)= x-x，a＜22 -3，
(1)求证：函数f(x)在(0,1]上单调递增；
(2)函数g(x)在（0,1]上单调递减，求a的取值范围；
(3)若对任意x∈(0,1]，函数h(x)=x|x-b|+a的图象在x轴下方，求b的取值范围。
40．设定义在[0，2]上的函数f(x)满足下列条件：
①对于x?[0,2]，总有f(2?x)?f(x)，且f(x)?1，f(1)?3； ②对于x,y?[1,2]，若x?y?3，则f(x)?f(y)?f(x?y?2)?1． 证明：（1）对于x,y?[0,1]，若x?y?1，则f(x?y)?f(x)?f(y)?1 (2）f(12)??1（n?N*）； nn33 (3）x?[1,2]时，1?f(x)?13?6x．
af?x??x2?(x?0,a?R)x41．已知函数
(1）判断函数f?x?的奇偶性；
(2）若f?x?在区间?2,???是增函数，求实数a的取值范围。(07上海)
42．已知函数f(x)?loga
43．（本小题满分14分）
根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)
2?x2?x(0?a?1)，判断f(x)的奇偶性.
?2, 1≤x≤9,x?N*,?日废品量?15?x之间近似地满足关系式p??2(日产品废品率? ×
日产量
?x?60, 10≤x≤20,x?N*??540100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y?日正品赢利额?日废品亏损额）
（1）将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？
44．已知f(3x?1)?9x?6x?5，求f(x)
2
45．已知函数f(x)?(2?a)?(2⑴求f(x)的最小值；
⑵关于x的方程f(x)?2a有解，求实数a的取值范围．
46．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为
2x2?x?a)2，x?[－1，1]．
m；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为m?an.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h和h，则他对这两种交易的
12n?a综合满意度为h1h2.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙 (1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA(2)设mA3?mB时，求证：h甲=h乙； 53?mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的5综合满意度为多少？
(3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲?h0和
h乙?h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 （2009江苏）
247．若函数f(x)=log3(x?2ax?a)的定义域为R，求实数a的取值范围．（本题满分
14分）
48．如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数y?Asin?x(A?0，??0，x?[0，8])的图像，且图像的
，43).赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定最高点为S(6?MNP?120.
(1)求实数A和?的值以及M、P两点之间的距离；
(2)联结MP，设?NPM??，y?MN?NP，试求出用?表示y的解析式；
(3)应如何设计，才能使折线段MNP最长？(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．
49．(本小题满分16分)
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
50．对于函数y= f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)= x0成立，则x0称为y=f(x)的不动点。已知函数f(x)=ax2＋(b＋1)x＋b－1，其中a≠0（1）当a=1，b=－2时，求y=f(x)的不动点；（2）若对任意实数b，函数y=f(x)恒有两个不同的不动点，求a的取值范围。