发布时间 : 星期一 文章2016年山东省东营市中考数学试卷更新完毕开始阅读
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长． 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示， 如图1所示，AB=10，AC=2在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD=此时BC=BD+CD=8+2=10； 如图2所示，AB=10，AC=2在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD=则BC的长为6或10． 故选C．
=8，CD=
=2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，
，AD=6， =8，CD=
=2，
，AD=6，
【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
10．（3分）（2016?东营）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=其中正确的结论有（ ）
．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，
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于是△AEF∽△CAB，故①正确； ②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以
，故②正确；
③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确； ④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误． 【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC， ∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确； ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴
，
∵AE=AD=BC， ∴
，
∴CF=2AF，故②正确， ∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM=DE=BC， ∴BM=CM， ∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF，
∴DF=DC，故③正确；
设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有
．
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∵tan∠CAD=故④错误， 故选B．
=，
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键．
二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分
11．（3分）（2016?东营）2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是 7.8768×1010 元．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将787.68亿用科学记数法表示为7.8768×1010． 故答案为：7.8768×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）（2016?东营）分解因式：a3﹣16a= a（a+4）（a﹣4） ．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：a3﹣16a， =a（a2﹣16）， =a（a+4）（a﹣4）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在
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于需要进行二次分解．
13．（3分）（2016?东营）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是 101 ． 【分析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解．
【解答】解：=（102+115+100+105+92+105+85+104）=×808=101． 故答案为：101．
【点评】本题考查了算术平均数，是基础题，准确计算是解题的关键．
14．（3分）（2016?东营）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是 4 ．
【分析】首先证明BC∥AE，当DE⊥BC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形， ∴BC∥AE，
∴当DE⊥BC时，DE最短， 此时∵∠B=90°， ∴AB⊥BC， ∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形， ∵∠B=90°，
∴四边形ABDE是矩形， ∴DE=AB=4， ∴DE的最小值为4． 故答案为4．
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