发布时间 : 星期三 文章2020高考数学(文)全真模拟试卷+各地优质试题重组卷(新课标版)(解析版)更新完毕开始阅读
函数g?x??f?x??b有两个零点等价于f(x)与y?b有两个不同的交点，
当a?0时，如图1所示，存在实数b，使得f(x)与y?b有两个不同的交点，满足题意； 当a?0或a?1时，此时f(x)是单调递增函数，故不满足题意；
当0?a?1时，如图2，不存在实数b，使得f(x)与y?b有两个不同的交点，不满足题意； 当a?1时，如图3，存在实数b，使得f(x)与y?b有两个不同的交点，满足题意； 综上a的取值范围为(??,0)?(1,??). 故答案为：[0,1]. 【点睛】
本题考查已知函数零点个数求参数的问题，在做此类题，一定要注意等价转化与数形结合的思想，本题是一道中档题.
16．（5分）《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（\
\表示一根阳线，\
\表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线
中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.
【来源】安徽省皖南八校2019-2020学年高三上学期第二次联考数学（理)试题
【答案】
3 14【解析】 【分析】
观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。 【详解】
八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。
212∴从8个卦中任取2卦，共有C8?28种可能，两卦中共2阳4阴的情况有C3?C3?6，所求概率为
63?。 28143故答案为：。
14P?【点睛】
本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
*17．（12分）已知数列?an?满足a1?1，nan?1?3?n?1?ann?N．
??（1）证明数列??an??为等比数列并求?an?的通项公式； n??（2）求数列?an?的前n项和Sn．
【来源】2020届百师联盟高三开学摸底大联考山东卷数学试题 【答案】（1）证明见解析，an?n?3【解析】 【分析】
n?1．（2）Sn2n?1??3n?1? ?4（1）对递推公式变形得
an?1aa?a??a??3?n，由1?1即可证明数列?n?为等比数列，求出数列?n?的通项公
1n?1n?n??n?式后即可得?an?的通项公式；
n?1（2）由an?n?3，利用错位相减法即可直接得解.
【详解】
（1）Qnan?1?3?n?1?an，?设bn?an?1a?3?n， n?1nan，?bn?1?3bn．又a1?1，?b1?1， n?a??数列?n?是首项为1，公比为3的等比数列，
?n??bn?an?3n?1，an?n?3n?1． n012n?2（2）Sn?1?3?2?3?3?3?L??n?1??3?n?3n?1①
3Sn?3?31?2?32?3?33?L??n?1??3n?1?n?3n②
12n?1n①-②得，?2Sn?1?3?3L?3?n?3，
nn?3n3n1?2n?1??3?1． Sn????2444【点睛】
本题考查了等比数列的证明和数列通项的求解，考查了错位相减法求数列前n项和的应用，属于中档题. 18．（12分）如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?底面ABC，?BAC?90?，AA1?1，AB?3，AC?2.E，F分别为棱CC1，BC的中点.
（1）求异面直线EF与A1B所成角的大小；
（2）若G为线段AA1的中点，试在图中作出过E、F、G三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求出以该多边形为底，A1为顶点的棱锥的体积.
【来源】2020届湖南省长沙市一中高三月考试卷（四)数学文科试题 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）连接AC1B的平行线OF，并找到异面直线EF与A1B所1，AC1交于点O，根据中位线定理找到与A成角，计算OF，EF,OE长度，根据余弦定理，可得结果.
（2）画出截面GEFN，计算四边形GEFN的面积，根据A1B//面GEFN，可得A1到面GEFN的距离，结合椎体体积公式，可得结果. 【详解】
（1）连接AC1，AC1交于点O，连接OF,GE 如图
?3 ；（2）截面见详解，体积为48
由AA1?底面ABC，AC?面ABC， 所以AA1?AC，又?BAC?90? 所以AC?AB，AA1，AB?面ABA1 所以AC?面ABA1，
故四边形AAC11C为矩形，所以G,O,E共线