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互换价格：
8.13 解释为什么一个美式期权的价格不会小于一个具有同样期限及执行价格欧式期权的价格。
美式期权的所有者拥有所有欧式期权的权利冰壁偶是期权有更多的权利，因此美式期权的价格不会小于一个具有同样期限及执行价格的欧式期权的价格，如果不是，那么套利者就会采取持有短期套利的欧式期权和长期的美式期权。
8.14 解释为什么一个美式期权的价格至少为其内涵价格？ 美式期权的持有者可以在到期之前的任何时刻行使，因此美式期权的价格至少高于其内在价值。如果不使套利者，则可以通过购买期权并立即行使它来锁定确保利润。
8.23 股票价格为40美元，关于这一股票的一个1年期的看跌期权的执行价格为30美元，期权价格为7美元；关于这一股票的一个1年期的看涨期权的执行价格为50美元，期权价格为5美元。假如投资者买入了100只股票，卖出了100份看涨期权，买入了100份看跌期权。画出图形来说明1年时的投资者的盈利与股票价格的关系。当投资者买入100只股票，卖出200份看涨期权并且买入200股看跌期权，你的答案会有什么变化？
股票价格低于30 美元时，亏损1200美元
股票价格30-50美元时，损益-1200至800美元 股票价格大于50美元时，收益800美元
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9.5,请解释：提前行使美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡这一观点；
一个美式看跌期权和持有标的股票能提供保障；它保证股票能够以执行价格K出售，如果看跌期权被提前执行，保险终止，然而购股权持有人立刻得到执行价格并享受资金的时间价值。
9．23，假设c1,c2,c3分别代表执行价格为K1,K2,K3的欧式看涨期权的价格，这里的执行价格满足K3> K2> K1，和K3-K2= K2-K1，所有期权具有同样的期限，证明c2<=0.5(c1+c3)；
（提示：考虑以下交易组合一个执行价格为K1的期权的长头寸，一个执行价格为K3期权的长头寸，以及两个执行价格为K2的期权的短头寸；）
答：根据提示，组合的价值有四种情况：portfolio value=投资组合的价值
我们发现组合的价值总是大于等于0的，在没有套利可能的今天它也应该是0，也就是说
或者c2<=0.5(c1+c3);
10.3，对投资者而言，什么是购买碟式差价的良好时机？
碟式差价有三个不同的执行价格K1，K2,K3,投资者应该在标的股票的价格在K2附近时购买；
10.8，利用看跌-看涨平价关系式来说明有看涨期权来生成的牛市差价的起始投资与看跌期权来生成的牛市差价的起始投资的关系。
一个由看涨期权构成的牛市差价与一个由看跌期权构成的牛市差价有相同形状的盈利模型，具体可看书本10-2和10-3，设P1和C1分别是执行价格为K1的看跌和看涨期权的价格，P2和C2是执行价格为K2的看跌和看涨期权的价格，由于看跌-看涨平价关系式
所以
这表示由看跌期权构成的差价的初始
投资比看涨期权生成的差价的初始投资少
，正如书本说提到的，由看跌
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期权构成的牛市差价的初始投资是负的，而由看涨期权生成的差价的初始投资是正向的。 由看涨期权生成的牛市差价的盈利比由看跌期权构成的差价的盈利要高
，这反映了看涨战略比看战略更多了无风险投资
，赚取利息
10.16，盒式差价由四个期权组成，其中两个期权用于生成远期合约的长头寸，另两个期权用于生成远期合约的短头寸，请解释以上观点，
盒式差价是由看涨期权所构成的牛市差价和具有相同执行价格的看跌期权构成的熊市差价的组合。包括以下四种情况：A,一个执行价格为K1的长头寸看涨期权；B，一个执行价格为K2的短头寸看涨期权；C，一个执行价格为K2的长头寸看跌期权；D，一个执行价格为K1的短头寸看跌期权；A和D构成买入一个交付价格为K1的期权组合；B和C构成卖出一个交付价格为K2 的期权组合；这两个期权组合总的回报是K2-K1.
10.20，一个对角差价有一个买入执行价格为K2，期限为T2的欧式看涨期权以及卖出一个执行价格为K1，期限为T1的欧式看涨期权组成，这里T2>T1，对以下两种情况画出盈利图： （A）,K2>K1;（B）,K2 （A） 11 （B） 11.12 某股票的当前价格为50美元，在今后两个3个月时间内，股票价格或上涨6%， 或下跌5%，无风险利率为每年5%（连续复利）。执行价格为51美元，6个月期限的看涨期权的价格为多少？ 用二叉树表示股票价格，如图1所示。风险中性的价格向上移动时，P为： 在56.18-51=5.18，最后一个节点回报最高（相当于移动了两个），其他情况都为零。【我不懂！！】因此，期权价值为： 这也能通过图1的二叉树图形计算得出。看涨期权的价值是图中每个节点上较低的数值。 12