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丰台区2010年初三统一练习（二）数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1 2 3 4 题号 C D D 答案 Ｂ 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 5 C 6 Ｂ 7 A 8 Ａ
9．（-2，-3） 10．１ 11．? 12．?3?n?1三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）
13．解：(?12)?2??12?（2?1）0?cos30?
=4?23?1?3 ------------- 4分
2 =3?53 ． ------------- 5分 214．解：1?8x2
x?4?16=x?4(x?4)(x?4)?8 -------------- 2分 (x?4）(x?4)=x?4?8?4 -------------- 4分
(x?4)(x?4)?x(x?4)(x?4)=
1x?4. --------------- 5分 15．证明：∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°． -----------1分
∵∠ABD＝∠BAD，∴AD=BD． ----2分 在Rt△BDE和Rt△ADC中，
?BE?AC,? ?BD?AD.∴△BDE≌△ADC．（HL） ------------4分 ∴DE=DC． ---------------5分
16．解：∵a?12a?3, ∴a?3a??1. --------1分
a(a?9)?(1?2a)(1?2a)
=a2?9a?1?4a2 -----------2分
=?3a2?9a?1??（3a2?3a)?1． ------- 4分 ∵a2?3a??1． ∴原式=?3?（?1)?1?4. -------------- 5分 17．解：根据题意设A点坐标为（a，2 a），其中a>0． 将（a，2 a）代入反比例函数y?8解析式．
x ∴2a?8a ， a?2． -------------- 1分
∴2a?4. ∴A（2，4）．--- 2分 ∵正比例函数y?kx的图象绕原
点顺时针旋转90°,恰好经过点A, ∴将点A绕原点逆时针旋转90°后 得到点A’(-4，2). -------3分
∴2＝－4k． ------------- 4分 ∴k=?12. -------------5分
18．解：设李老师骑自行车的速度为x千米/时． 根据题意，得：
10?3010分
4x60?． ------------- 2x解得：x?15． --------------3分
经检验：x?15是原方程的解，且符合题意． ∴x?15． ---------------4分答：李老师骑自行车的速度为15千米/时． ---5分 四、解答题（共4个小题，共30分） 19．解：过点A、D分别向BC作垂线，垂足为点E、F． ∵AD∥BC，∴AE=DF． --------------- 1分 ∵AB⊥AC，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°，AE=12BC．--------------- 2分 ∵BD=BC，∴DF= AE=1BC=
122BD. --------------- 3分
在Rt△BDF中， sin∠DBF=
DF1BD?2.
∴∠DBC=30°. --------- 4分 ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°． --------------- 5分 20.(1)证明：∵BM切半圆O于点B, AB为直径， ∴∠CBO=90°. --------------- 1分 ∵AD∥OC，∴∠DAB=∠1,∠3=∠2． ∵OD=OA,∴∠DAB=∠3. ∠1=∠2.
∵OD=OB,OC=OC,∴△ODC≌△OBC. ∴∠CDO=∠CBO=90°. ∴OD⊥CD于点D.
N 又∵OD为半圆O的半径,
3 2 1 ∴CD是半圆O的切线． ---- 2分
(2)解：过点A作AN⊥CD于点N,联结DB．∴∠AND=90°. ∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB=90°. ∴∠DBA+∠DAB=90°. -----------3分 由（1）知：∠NDO=90°. ∴∠NDA+∠3=90°. ∵∠DAB=∠3，∴∠NDA=∠DBA.
∴△DNA∽△BDA. ----------- 4分 ∴AN.∵AD=1,AB=4,∴AN=
1AD?ADAB4. ---------- 5分
5
21．解：（1）25，54，补充后的图如下：(填表2分，补图1分)
（2）乙班应交费：28?100?4?100??1???3???2900元. --------------------- 4分 4?（3）总册数：15÷30%=50（册）,艺术类图书共有：50??1?30%?44%??13?册?．-----------5分
22．解：下面给出三种参考画法：(画图正确每个1分，斜边计算正确每个1分，共5分)
斜边AC =5 斜边AB=4 斜边DE=25 斜边MN=25 23．解：（1）∵方程x2?2(m?1)x?m2?0有两个整数根，
∴△=4(m?1)?4m?8m?4?0，且为完全平方数． ------------------------------- 1分 ∵ m<5且m为整数，
∴0?8m?4?44.
∴m=0或4． ------------------------------- 2分 （2）当m=0时，方程的根为x1=0，x2=2；当m=4时，方程的根为x3=8，x4=2．
∵方程有两个非零的整数根，
∴m=4．
∴二次函数y?x?2(m?1)x?m的解析式是y?x?10x?16． -------------- 3分
（x?1）?9．将y?x?10x?16?(x?5)?9的图象沿x轴向左平移4个单位长度得到：y?
22222222∴平移后的二次函数图象的解析式为y?x?2x?8． ------------------------- 4分 (3) 当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，可知直线与平移后的抛物线只．．
有一个交点或者过两条抛物线的交点（3，-5）． -------------------------5分
2?y?x2?2x?8,①当直线y=x+b与平移后抛物线只有一个交点时，由?得方程x2?2x?8?x?b，
?y?x?b.即x2?3x?8?b?0．∴△=41+4b=0, ∴b??②当直线y=x+b过点（3，-5）时，b=-8．
414. ---------------------------- 6分
综上所述，当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，b??．．24．(1) 结论：AE=PE．理由如下： --------------------------- 1分
在AB上截取BN=BE． --------------------------- 2分 ∵四边形ABCD为正方形，∴AB =BC，∠B=90°． ∴AN=EC, ∠1=∠2=45°． ∴∠4=135°．
∵CP为正方形ABCD的外角平分线, ∴∠PCE=135°. ∴∠PCE=∠4. ∵∠AEP=90°,∴∠BEA+∠3=90°. ∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠3=∠BAE. ∴△ANE≌△ECP.
414 或b=-8．------7分
A D Ｎ 4
1 2 3 F P
E
C
B
∴AE=EP. ------------------------------ 3分 (2)解：存在点M使得四边形DMEP是平行四边形． ----------------------------- 4分 理由如下：过点D作 DM∥PE,交AE于点K,交AB于点M,联结ME、 DP. -----------------------------5分 ∴∠AKD=∠AEP=90°.
∵∠BAD=90°, ∴∠ADM+∠AMD=90°,∠MAK+∠AMD=90°. ∴∠ADM=∠MAK. ∵AD=AB,∠B=∠DAB,
∴△AMD≌△BEA． ------------------------- 6分 ∴DM=AE．∴DM=EP．
∴四边形DMEP为平行四边形. -------------------------7分
25． 解：（1）?四边形OABC是矩形，并将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，
???CDE??AOE?90，OA?BC?CD．
又??CED??OEA，?△CDE≌△AOE． --------------------- 1分 ?OE?DE． 在Rt△OEA中，
?OE?OA?(AD?DE)，
7
222即OE2?42?(8?OE)2，
解之，得OE?3． ------------------2分 （2）EC?8?3?5．如图，过点D作DG?EC于点G，
∴△DEG∽△CDE．
?DEEC?DGCD，
DEEC?EGDE．?DG?125，EG?95．?D??2412?，?． ---------------- 3分 ?55?∵O点为坐标原点，故可设过O，C，D三点抛物线的解析式为y?ax2?bx． ?64a?8b?0，?a??5，??????24?22412解之，得??32 ???5?a??5b?5.???b?54.∴y??52532x?4x． （3）?抛物线的对称轴为x?4，其顶点坐标为??4，5??2?．
?∴设直线AC的解析式为y?kx?b，则?8k?b?0，??解之，得?k?1，?b??4.?2
??b??4.?y?12x?4． 设直线FP交直线AC于H??m，1m?4??2?，过点H作HM?OA于点M．
??△AMH∽△AOC．?HM:OC?AH:AC．
?S△FAH:S△FHC?1:3或3:1，
?AH:HC?1:3或3:1，?HM:OC?AH:AC?1:4或3:4． ?HM?2或6，即m?2或6．
?H1(2，?3)，H2(6，?1)． 直线FH1的解析式为y?114x?172．当y??4时，x?1811． 直线FH7192的解析式为y??4x?2．当y??4时，x?547．
?当t?1811秒或
547秒时，直线FP把△FAC分成面积之比为1:3的两部分．
---------------- 4分
-------------------- 6分
----------------------8分
8