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丰台区2010年初三统一练习（二）
数 学 试 卷
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．2010的相反数是 A．2010
B．
1201012010 C．?2010
D．?
2．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，将0.0000000031用科学记数法表示为
A3.1×10 B．0.31×10 C．－3.1×10 D．3.1×10
3．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C?34?，则∠AOB的度数为
A．34?
B．56?
C．60?
D．68?
O A B C 9
-8
9
-9
4．a2?(?a)3的运算结果是
A．a B．－a C．a
5．某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮
盖）． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 1℃ －1℃ 2℃ 0℃ ■ 平均气温 1℃ 方差 ■ 6
5
5
D．－a
6
被遮盖的两个数据依次是 A．2℃，2
B．3℃，
65 C．3℃，2 D．2℃，
85
6．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、等腰梯形、矩形、圆的卡片（卡片除所写内容不同外，其余
均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A．
141234 B． C． D． 1
y D ·A C O B x
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于
C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是 A．(2,52) B．(32,2) C．(3553,) D．(,) 2222
8．如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，可
以推断出“？”表示的数字是 A．1 B．2 C．4
4
D．6
5 1
1 2
3
5 ？
3
二、 填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
9．点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是______ __．
201010．若m?3?(n?2)?0，则的值为 ． （m?n)2
11．若扇形的半径是2cm，圆心角的度数是90°，则扇形的弧长是 _ cm．
12．如图，边长为1的菱形ABCD中，?DAB?60°．联结对角线
AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，
使?D1AC?60°；联结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使?D2AC1?60°，??．按此规律所作的第n个菱形的边长为___________．
三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分） 13．计算：(?
14．计算：
15．已知：如图，在△ABC 中，AD⊥BC于点 D，E为AD上一点， BE＝AC，∠ABD＝∠BAD．
求证：DE＝DC． 16．已知a?
17．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的2倍，反比例函数y?象经过点A．正比例函数y=kx的图象绕原点顺时针旋转90°后，恰好经过点A，求k的值．
y A O x 8x1a?3，求a(a?9)?(1?2a)(1?2a)的值． 1x?4?8x?162C2
12)?2??12?（2?1）?cos30．
0?D C1
D1 D A
C B
．
AEBDC的图
18．为响应低碳号召，李老师上班的交通方式由开汽车改为骑自行车．李老师家距学校10千米，由于汽
车的速度是自行车速度的4倍，所以李老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，
求李老师骑自行车的速度．
2
四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分)
19．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC，BD=BC，求∠ABD的度数．
AD
CB
20．已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆于点B，OC与弦AD平行交BM于点C． （1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离．
21．为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”
的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调
查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）： 班 类 级 甲班 乙班
型 城镇非低保 户口人数 20 28 表（一）
（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；
（2）现要预定2010年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇户口低保的学生可
减免全额的，城镇户口非低保学生全额交费．求乙班应交书费多少元？
43农村户口人数 22 城镇户口 低保人数 5 4 总人数 50 文学类
30%
艺术类
科普类 44%
图（二）
（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书
有15册若干册，三种图书所占比例如图（二）所示, 求艺术类图书共有多少册？
3
22．在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各．．．．
取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②联结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直
角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．
五、解答题（共3小题，共22分) 23．（本小题满分7分）
已知：关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m2?0有两个整数根，m<5且m为整数． （1）求m的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y?x2?2(m?1)x?m2的图象沿x轴向
左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；
（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值． ．．
24．（本小题满分7分）
已知：如图，在正方形ABCD中， E、F分别是BC、DC边上的点，且AE?EF于点E． （1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由； （2）在AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，
请说明理由．
25．（本小题满分8分）
已知：如图，四边形OABC是矩形，OA?4，OC?8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在点D处，AD交OC于点E． （1）求OE的长；
（2）求过O，D，C三点的抛物线的解析式；
（3）若F为过O，D，C三点的抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度
的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分？
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