发布时间 : 星期四 文章2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案更新完毕开始阅读
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得sin θ＝，∴S＝×3×5×＝6 (cm)．
525
8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则＝____________.
sin A答案
239
3
a113
解析 由S＝bcsin A＝×1×c×＝3，∴c＝4.
222
∴a＝b＋c－2bccos A＝1＋4－2×1×4cos 60°
＝13.
a13239∴＝＝. sin Asin 60°3
9．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是 ______________． 答案 2 解析 因为三角形有两解，所以asin B 2 即x<2 10．一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于________km. 答案 202 2 2 2 2 解析 如图所示，∴BC＝ ＝ sin 45°sin 30° BCAC202 ×sin 45°＝× sin 30°12 2 AC＝202 (km)． 三、解答题 11．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sin A＝2sin Bcos C，试确定△ABC的形状． 解 由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc， 222 得b＋2bc＋c－a＝3bc， b2＋c2－a2bc1222 即a＝b＋c－bc，∴cos A＝＝＝， 2bc2bc2 π∴A＝. 3 a2＋b2－c2a2＋b2－c2 又sin A＝2sin Bcos C．∴a＝2b·＝， 2aba22 ∴b＝c，b＝c，∴△ABC为等边三角形． 12．在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角． (1)求最大角的余弦值； 第32页 共183页 (2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积． 解 (1)设这三个数为n，n＋1，n＋2，最大角为θ， n2＋n＋2－n＋2 则cos θ＝<0， 2·nn＋2 化简得：n－2n－3<0?－1 * ∵n∈N且n＋(n＋1)>n＋2，∴n＝2. 4＋9－161 ∴cos θ＝＝－. 2×2×34 (2)设此平行四边形的一边长为a，则夹θ角的另一边长为4－a，平行四边形的面积为： 151522 S＝a(4－a)·sin θ＝(4a－a)＝[－(a－2)＋4]≤15. 44当且仅当a＝2时，Smax＝15. 能力提升 1 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝－. 4 (1)求sin C的值； (2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长． 12 解 (1)∵cos 2C＝1－2sinC＝－，0 4∴sin C＝ 10. 4 (2)当a＝2,2sin A＝sin C时，由正弦定理＝， sin Asin C得c＝4. 12 由cos 2C＝2cosC－1＝－及0 46. 4222 由余弦定理c＝a＋b－2abcos C， 2 得b±6b－12＝0(b>0)， 解得b＝6或26， 得cos C＝±∴? ac?b＝6，?c＝4 或? ?b＝26，?c＝4. 14．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长． 解 设BD＝x，在△ABD中，由余弦定理有 AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB， 222 即14＝x＋10－20xcos 60°， 2 ∴x－10x－96＝0，∴x＝16(x＝－6舍去)， 即BD＝16. 在△BCD中，由正弦定理 ＝， sin∠CDBsin∠BCD BCBD16sin 30°∴BC＝＝82. sin 135° 第33页 共183页 1．在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程． 2．应用正、余弦定理解应用题时，要注意先画出平面几何图形或立体图形，再转化为解三角形问题求解，即先建立数学模型，再求解． 第34页 共183页 第一章 解三角形章末检测（A） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝5 b，A＝2B，则cos B2 等于( ) A.53 B.54 C.555 D.6 答案 B 解析 由正弦定理得asin b＝Asin B， ∴a＝5sin A2b可化为sin B＝52 . 又A＝2B，∴sin 2B55 sin B＝2，∴cos B＝4 . 2.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA·→ AC等于( ) A．－322 B．－233 C.3 D.2 答案 A 解析 由余弦定理得 cos A＝AB2＋AC2－BC29＋4－102AB·AC＝12＝1 4 . ∴AB·→AC＝|→AB|·|→ AC|·cos A＝3×2×134＝2 . ∴BA·→AC＝－→AB·→ AC＝－32. 3．在△ABC中，已知a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于( A．25 B.5 C．25或5 D．以上都不对 答案 C 解析 ∵a2＝b2＋c2 －2bccos A， ∴5＝15＋c2 －215×c×32. 化简得：c2 －35c＋10＝0，即(c－25)(c－5)＝0， ∴c＝25或c＝5. 4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 答案 D 解析 A中，因absin A＝sin B， 第35页 共183页 )