发布时间 : 星期五 文章2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案更新完毕开始阅读
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(3)，，－，，－，，… 248163264379
(4)，1，，，… 21017(5)0,1,0,1，…
nn＋1
解 (1)符号问题可通过(－1)或(－1)表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面
n*
的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)(6n－5)(n∈N)．
88
(2)数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，
99
1?88?*
(1－0.001)，…，∴an＝?1－n?(n∈N)． 99?10?
1,2,3,4
(3)各项的分母分别为2222，…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第
1234
2－32－32－32－32－3
1项变为－，因此原数列可化为－1，2，－3，4，…，
22222
n2－3n*
∴an＝(－1)·n(n∈N)．
2
3579
(4)将数列统一为，，，，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分
251017
2
子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16…即数列{n}，
2
可得分母的通项公式为cn＝n＋1，
2n＋1*
∴可得它的一个通项公式为an＝2(n∈N)．
n＋1
?0 ?
(5)an＝?
??
n为奇数
n为偶数1＋cos nπ*
或an＝(n∈N)．
2
2
1＋－
或an＝
2
n(n∈N)
*
?9n－9n＋2?
?； 12．已知数列?2
?9n－1?
(1)求这个数列的第10项；
98
(2)是不是该数列中的项，为什么？ 101
(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；
?12?(4)在区间?，?内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由． ?33?
2
9n－9n＋2
(1)解 设f(n)＝ 2
9n－1
n－n－3n－2＝＝. n－n＋3n＋1
28
令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝. 31
3n－298
(2)解 令＝，得9n＝300.
3n＋1101
98
此方程无正整数解，所以不是该数列中的项．
101
3n－23n＋1－33
(3)证明 ∵an＝＝＝1－，
3n＋13n＋13n＋13*
又n∈N，∴0<<1，∴0 3n＋1 ∴数列中的各项都在区间(0,1)内． 第52页 共183页 ??3n＋1<9n－613n－22 (4)解 令 33n＋13?9n－6<6n＋2? ， ??即?8 n n> 76 78.∴ ?12?* 又∵n∈N，∴当且仅当n＝2时，上式成立，故区间?，?上有数列中的项，且只有一 ?33? 4 项为a2＝. 7 能力提升 13．数列a，b，a，b，…的一个通项公式是______________________． a＋bn＋1?a－b?答案 an＝＋(－1)?? 2?2?a＋ba－ba＋ba－b解析 a＝＋，b＝－， 2222a＋bn＋1?a－b?故an＝＋(－1)??. 2?2? 14．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点． 解 图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分 2 支有(n－1)个点，故第n个图中点的个数为1＋n(n－1)＝n－n＋1. 1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质： (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的． (2)可重复性：数列中的数可以重复． (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关． 2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，…，它没有通项公式． 3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．例如：数列－1,1，－ nn＋2 1,1，－1,1，…的通项公式可写成an＝(－1)，也可以写成an＝(－1)，还可以写成 ?n＝2k－，?－1 *?an＝其中k∈N. ?n＝2k，? 第53页 共183页 §2.1 数列的概念与简单表示法(二) 课时目标 1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 3．了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列． 1．如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式． * 2．数列可以看作是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值． 3．一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an＋1>an，那么这个数列叫做递增数列．如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an＋1 一、选择题 1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数项 D．不能确定 答案 A 2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( ) * A．an＋1＝an＋n，n∈N * B．an＝an－1＋n，n∈N，n≥2 * C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N，n≥2 * D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N，n≥2 答案 B 11 3．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋n，则此数列第4项是( ) 22 135 A．1 B. C. D. 248 答案 B 2 4．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n，则：a3＋a5等于( ) 2525A. B. 9166131C. D. 1615答案 C 22 解析 a1a2a3＝3，a1a2＝2， a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42， 2239525则a3＝2＝，a5＝2＝. 24416 61 故a3＋a5＝. 16 第54页 共183页 5．已知数列{an}满足an＋1 1??2a ?0≤a ＝? ?1≤a<1?. 2a－1 ?2????? nnnn 6 若a1＝，则a2 010的值为( ) 7 6531A. B. C. D. 7777答案 C 536 解析 计算得a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}是以3为周期的周期数列， 777 3 又知2 010除以3能整除，所以a2 010＝a3＝. 7 n－98 ，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是( ) n－99 A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30 6．已知an＝答案 C 解析 ∵an＝＝ n－99＋99－98 n－99 99－98 ＋1 n－99 99－98 ∴点(n，an)在函数y＝x－99 ＋1的图象上， 在直角坐标系中作出函数y＝ 99－98 ＋1的图象， x－99 由图象易知 当x∈(0，99)时，函数单调递减． ∴a9 当x∈(99，＋∞)时，函数单调递减， ∴a10>a11>…>a30>1. 所以，数列{an}的前30项中最大的项是a10，最小的项是a9. 二、填空题 7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1，则an＝________. 1－n答案 3·2 * 8．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N)，则使an>100的n的最小值是________． 答案 12 an＋1n＋2* 9．若数列{an}满足：a1＝1，且＝(n∈N)，则当n≥2时，an＝________. ann答案 nn＋ 2 解析 ∵a1＝1，且an＋1n＋2* ＝(n∈N)． ann第55页 共183页