发布时间 : 星期四 文章2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案更新完毕开始阅读
16×sin 30°
所以sin B＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；
820sin 60°53
B中，sin C＝＝，
189
且c>b，∴C>B，故有两解；C中， ∵A＝90°，a＝5，c＝2，
22
∴b＝a－c＝25－4＝21， 即有解，故A、B、C都不正确．
1
5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为( )
3A.C.
9292
B. 24
92
D．92 8答案 C
解析 设另一条边为x，
1222
则x＝2＋3－2×2×3×，
3
1222
∴x＝9，∴x＝3.设cos θ＝，则sin θ＝.
33
339292
＝＝，R＝. sin θ2248
3
b＋c2A6．在△ABC中，cos ＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为( ) 22cA．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 答案 A
b＋cb2A解析 由cos＝?cos A＝， 22cc222b＋c－a又cos A＝，
2bc2222222
∴b＋c－a＝2b?a＋b＝c，故选A.
7．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝6＋2，且A＝75°，则b等于( )
A．2 B.6－2 C．4－23 D．4＋23 答案 A
6＋2
解析 sin A＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝，
4
1
由a＝c知，C＝75°，B＝30°.sin B＝.
2
∴2R＝
ba6＋2
由正弦定理：＝＝＝4.
sin Bsin A6＋2
4
∴b＝4sin B＝2.
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722
8．在△ABC中，已知b－bc－2c＝0，a＝6，cos A＝，则△ABC的面积S为( )
815815 B.15 C. D．63 25答案 A
22
解析 由b－bc－2c＝0可得(b＋c)(b－2c)＝0.
222
∴b＝2c，在△ABC中，a＝b＋c－2bccos A，
7222
即6＝4c＋c－4c·. 8A.
1115?7?2
∴c＝2，从而b＝4.∴S△ABC＝bcsin A＝×2×4×1－??＝.
222?8?
9．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154 答案 B
解析 设BC＝a，则BM＝MC＝.
2
222
在△ABM中，AB＝BM ＋AM －2BM·AM·cos∠AMB，
122a2
即7＝a＋4－2××4·cos∠AMB ①
42
222
在△ACM中，AC＝AM ＋CM －2AM·CM·cos∠AMC
12a22
即6＝4＋a＋2×4×·cos∠AMB ②
42
122222
①＋②得：7＋6＝4＋4＋a，∴a＝106.
2
sin Acos Bcos C10．若＝＝，则△ABC是( )
aabcA．等边三角形
B．有一内角是30°的直角三角形 C．等腰直角三角形
D．有一内角是30°的等腰三角形 答案 C
sin Acos B解析 ∵＝，∴acos B＝bsin A，
b∴2Rsin Acos B＝2Rsin Bsin A,2Rsin A≠0.
∴cos B＝sin B，∴B＝45°.同理C＝45°，故A＝90°.
222
11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a＋c－b)tan B＝3ac，则
角B的值为( )
ππA. B. 63π5ππ2πC.或 D.或 6633答案 D
222
解析 ∵(a＋c－b)tan B＝3ac， a2＋c2－b23∴·tan B＝，
2ac2
即cos B·tan B＝sin B＝
3
. 2
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π2π
∵0 33π 12．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为( ) 3 ?π??π?A．43sin?B＋?＋3 B．43sin?B＋?＋3 3?6??? ?π??π?C．6sin?B＋?＋3 D．6sin?B＋?＋3 3?6??? 答案 D πBCACAB解析 A＝，BC＝3，设周长为x，由正弦定理知＝＝＝2R， 3sin Asin Bsin CBCAB＋BC＋AC由合分比定理知＝， sin Asin A＋sin B＋sin C3x即＝. 33 ＋sin B＋sin C22 ?3? ＋sin B＋A＋B?＝x， ?2? ??π??即x＝3＋23?sin B＋sin?B＋?? 3????ππ??＝3＋23?sin B＋sin Bcos＋cos Bsin ? 33?? 13?? ＝3＋23?sin B＋sin B＋cos B? 22??3?3? ＝3＋23?sin B＋cos B? 2?2?1?3? ＝3＋6? sin B＋cos B? 2?2? ?π?＝3＋6sin?B＋?. 6?? ∴23? 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 2abc13．在△ABC中，－－＝________. sin Asin Bsin C答案 0 222 14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＋c－b＝3ac，则角B 的值为________． π答案 6解析 ∵a＋c－b＝3ac， a2＋c2－b23ac3π ∴cos B＝＝＝，∴B＝. 2ac2ac26 15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝3， A＋C＝2B，则sin C＝________. 答案 1 解析 在△ABC中，A＋B＋C＝π，A＋C＝2B. π∴B＝. 3 2 2 2 第38页 共183页 由正弦定理知，sin A＝asin B1 ＝. b2 又a ππ∴A＝，C＝. 62∴sin C＝1. 16．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________． 3 答案 ≤a<3 2 ??a＋ 解析 由? a＋?? 22 a＋a＋ a＋ a＋2 22 －a＋ 22 <0 a＋－a＋ 2aa＋1≥－ 2 . 3 解得≤a<3. 2 三、解答题(本大题共6小题，共74分) 17．(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间． 解 设我艇追上走私船所需时间为t小时，则 BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中， 由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°， 根据余弦定理知： 222 (14t)＝(10t)＋12－2·12·10tcos 120°， ∴t＝2. 答 我艇追上走私船所需的时间为2小时． 4 18．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝. 5 2B＋C(1)求sin ＋cos 2A的值； 2 (2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a. 1－B＋C1＋cos A592B＋C2 解 (1)sin ＋cos 2A＝＋cos 2A＝＋2cos A－1＝. 2225043 (2)∵cos A＝，∴sin A＝. 55113 由S△ABC＝bcsin A，得3＝×2c×，解得c＝5. 225 222 由余弦定理a＝b＋c－2bccos A，可得 4 a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝13. 5 19．(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2. 第39页 共183页