发布时间 : 星期四 文章四川省眉山市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学(理科)试题(解析版)更新完毕开始阅读
眉山市高中2020届第四学期期末教学质量检测
数学试题卷（理科）2019.07
数学试题卷（理科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数z满足(z?1)i?3?i，则z的实部等于（ ） A. -3 【答案】D 【解析】 【分析】
由?z?1?i?3?i可得z的表达式，根据复数的乘除运算即可化简z,得出z的实部. 【详解】由?z?1?i?3?i可得z?B. 0
C. 1
D. 2
3?i?1???3i?1??1?2?3i所以z的实部为2，故选D. i【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于基础题.
2.某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该班学生对新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据某男生被抽中的概率做出样本容量，再结合分层抽样方法做出要抽取的女生数． 【详解】解：设样本容量为a，某男生被抽中的概率为
B. 3
1，则抽取的女生人数为（ ） 7D. 7
C. 4
1， 7
a1?，得a?7， 28?21721?抽取的女生人数为7??3人．
28?21?故选：B．
【点睛】本题考查分层抽样的方法，是一个基础题，本题解题的关键是求出抽取的学生总数，注意数字的运算不要出错．
3.10进位制的数13转换成3进位制数应为（ ） A. 101 【答案】C 【解析】 【分析】
进位制是人们利用符号进行计数的科学方法，对于任何一种X进制， 就表示某一位置上的数运算时逢X进一位，由此求出结果． 【详解】解：13?1?32?1?31?1?30，
B. 110
C. 111
D. 121
?13?111(3)．
故选：C．
【点睛】本题考查了进位制的应用问题，是人们利用符号进行计数的科学方法，属于基础题． 4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球 【答案】C 【解析】 【分析】
列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解.
A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，【详解】不是互斥事件，故错误.
B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个
红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.
C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.
D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误. 故选：C
【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
5.如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )
A. 0 【答案】B 【解析】 分析】
B. 1 C. 2 D. 3
结合图形及统计的基础知识逐一判定即可．
【详解】7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276； 成交量为：8、13、16、26、32、38、166． 对于①，日成交量的中位数是26，故错； 对于②，日平均成交量为：故错；
对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；
对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确．
8?13?16?26?32?38?166?42.7，有1天日成交量超过日平均成交量，
7
故选B
【点睛】本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，
6.从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A. 120种 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，根据分类计数原理可得
【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：
①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到C，D中的一个部门，其他三人到剩余的部
113C2·A3?24种选派方案． 门，有C2·2A32?12种②、甲、乙两人都被选中，安排到C，D部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有A2·B. 24种 C. 18种 D. 36种
选派方案，
综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案， 故选D．
【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题． 7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是31，则判断框中应填入（ ）
A. A?4？ 【答案】C 【解析】 【分析】
B. A?4？ C. A?5？ D. A?5？