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现代数字信号处理技术复习题
一、填空题
1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始
时间无关，只与时间间隔有关。
判断随机信号是否广义平稳的三个条件是：
（1）x(t)的均值为与时间无关的常数：mx(t)?C （C为常数） ；
（2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：Rx(ti,tj)?Rx(ti,ti??)?Rx(?)；
（3）信号的瞬时功率有限，即：Dx?Rx(0)??。
高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪
声信号。
信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个
样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。
广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。
2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E定义为：
其功率P定义为：
离散随机信号f(n)在区间上的能量E定义为：
其功率P定义为：
注意:(1)如果信号的能量0 3、因果系统是指：对于线性时不变系统，如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入，而与 将来时刻的输入无关，则该系统称为因果系统。 4、对平稳随机信号，其自相关函数为Rx(?)，自协方差函数为Cx(?)， （1）当??0时，有：Rx(?)=Dx ，Cx(?)＝?x。 2（2）当???时，有：Rx(?)=mx ，Cx(?)＝0。 2第1页，共55页 5、高斯－马尔可夫随机信号的自相关函数的一般表达式可表示为:Rx(?)＝?e??|?| 。 10e?4|?|，其均值 mx?Rx(?)?0 ，均方值6、高斯–马尔可夫信号x(t)的自相关函数为Rx(?)＝Dx?Rx(0)?10 ,方差?2?Dx?10。其一阶概率密度函数的表达式为：p(x)??1x2? 。 exp???2?1020???22 注意：（1）Dx(t)??x(t)?mx(t) （2）一阶高斯随机信号的概率密度函数为：p(x)?式中，?2?Rx(0)?Dx ?(x?mx)2?， 1exp???2?2?2???7、求MA(1)的功率谱的一般表达式为:Sx(?)?H(ej?)?2??21??1e?j?。 8、由Wold分解定理推论可知，任何AR或ARMA序列均可用 无限阶的惟一MA模型MA(∞) 来表示。 9、经典功率谱估计的方法主要有 周期图法(直接法) 和 相关图法(间接法) 两大类。对经典谱估计方法 的改进措施主要有: 。 10、设计维纳滤波器时使用的正交性原理是指： 在最小均方误差（MMSE）准则下，误差e(n)与每一个输 入样本x(n-k)都是正交的 。 11、在训练自适应滤波器时，收敛速度与学习率及输入信号的自相关矩阵的最小特征值取值有关。学习率越 大，收敛速度越 快 ；最小特征值越小，收敛速度越 慢 。 22?(?)保证真实谱S(?)中两个靠得很近的谱峰仍然能被分辨出来的能力 ，12、谱估计的分辨率是指 估计值S在经典谱估计中，决定谱估计分辨率的主要因素是 窗函数的主瓣宽度。 注意：主瓣越宽，分辨率越低。 13、统计检测理论是利用 信号 与 噪声 的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论，主要解决在受噪声干 扰的观测中信号有无的判决问题。 14、信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号和 波形 的确定问题。 15、在二元假设检验中，如果发送端发送为H1，而检测为H0，则成为 ，发送端发送H0，而检测为H1，则称为 。 16、若滤波器的冲激响应时无限长，称为 滤波器，反之，称为 滤波器。若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为 匹配 滤波器；若使输出滤波器的 均方估计误差 为最小，称为 维纳 滤波器。 17、在参量估计中，所包含的转换空间有 参量空间 和 观测空间。 18、在谱估计中，由 经典谱估计 和 现代谱估计 组成了完整的谱估计。 19、如果系统为一个稳定系统，则在Z变换中，零极点的分布应在 单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在 左边平面。 20.统计检测理论是利用 信号 与 噪声 的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论。 21.主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题 22.信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号参量 和 波形 的确定问题。 23.在二元假设检验中，如果发送端发送为H1，而检测为H0，则成为 漏警 ，发送端发送H0，而检测为H1，则称为 虚警 。 24.若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称为 FIR 滤波器 25.若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为 匹配 滤波器；若使输出滤波器的 均方估计误差 为最小，称为 维纳 滤波器。 26.在参量估计中，所包含的转换空间有 参量空间 和 观测空间 第2页，共55页 27.在谱估计中，有 经典谱估计 和 现代谱估计 组成了完整的谱估计。 28.如果系统为一个稳定系统，则在Z变换中，零极点的分布应在 单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在 左边平面。 29. 一般采用（ 协方差函数 或者 自相关函数 ）和（ 偏相关函数 ）这两个统计量对AR/MA/ARMA三种模型进行识别：如果（ 偏相关函数 ）是截尾的，则说明该时间序列适于用AR模型建模。 30. Cramer-Rao不等式是用于描述估计量有效性下限的重要公式，对一个估计量进行估计的最小方差是 ???db??1?????d???（）。该不等式可借用Fisher信息量加以描述，请给出Fisher信息量的数学表达式 2???????E??lnfx?????????????2??22????????????E??lnfx????E?2lnfx?）?（J?。 ????????????????????31. 在信号检测常用的四种准则中，（ Bayes最小风险准则 ）主要是考虑发生错误给判决造成的代价最小，因此该准则必须需要知道（ 先验概率 ）和（ 代价函数 ）这两个应用条件。 32. 在小波分析中，高小波尺度反映的是信号（ 低 ）（高还是低？）频段频率。 二、问答题 1、什么叫能量信号？什么叫功率信号？ 答：（1） （2） 2、什么叫线性时不变系统？什么叫因果系统？ 答：（1）具有线性性和时不变性的系统叫线性时不变系统。 （2）对于线性时不变系统，如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入，而与将来时刻 的输入无关，则该系统称为因果系统。 注意：因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出响应的系统。也就是说，因果系统的响应 不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。 3、如何判断一个线性时不变系统是稳定的？ 答：一个线性时不变系统是稳定的充要条件： n?????h(n)?? ? （1）充分性：如果 n????h(n)??成立，对?有界的输入，输出也是有界的； n??? （2）必要性：如果系统稳定， ?h(n)??成立。 ?4、强平稳随机信号和广义平稳随机信号是如何定义的？ 答：（1） 第3页，共55页 （2） 5、对于连续时间信号和离散时间信号，试写出相应的维纳－辛欣定理的主要内容。 答：(1)连续时间信号相应的维纳－辛欣定理主要内容： 连续时间信号的功率谱密度与其自相关函数满足如下关系：Sx(?)??Rx(?)e?j??d??F(Rx(?)) ???Rx(?)?(2)离散时间信号相应的维纳－辛欣定理主要内容： 离散时间信号的功率谱密度与其自相关函数满足如下关系：Sx(e)?j?12?????Sx(?)ej??d? m????R(m)ex??j?m Rx(m)?6、试列举出随机信号的功率谱密度函数的三条性质。 答： 12?????Sx(ej?)ej?md? 7、什么是估计 的偏差？什么叫无偏估计？什么叫渐进无偏估计？ ?)?a，则称a?，如果E(a?为a的答：假设估计量为a（a可以是均值、方差、自相关函数等），它的估计值为a?为有偏估计； 无偏估计，否则称a?)?a，如果估计值a?不是无偏估计，但随着样本数目的增加，其数学期望趋定义估计的偏差为：b?E(a第4页，共55页 ~