发布时间 : 星期六 文章2013高中数学 1-2 第1课时等差数列的概念及通项公式同步导学案 北师大版必修5更新完毕开始阅读
∴lg（
7x1000）=lg, 5801008=lg100?lg8=2?3lg2 ∴x=
10lg7?lg2?17lg7?lglg25lg=
2?3?0.30101.097=≈7.51(年).
0.8451?0.3010?10.1461名师辨误做答
故8年后，即公元2012年后，我国艾滋病毒感染者人数将超过1000万人.
［例5］ 在等比数列{an}中，a5、a9是方程7x-18x+7=0的两个根，试求a7. ［误解］ ∵a5、a9是方程7x-18x+7=0的两个根， a5+a9=∴
a5·a9=1
又∵a7是a5、a9的等比中项，∴a7=a5·a9=1，即a7=±1.
［辨析］ 上述解法忽视了对a7的符号的讨论，由于a5、a9均为正数且公比为q=±不论q取正还是取负，a7始终与a5和a9的符号相同. ［正解］ ∵a5、a9是方程7x-18x+7=0的两个根， a5+a9=
2
2
2
2
18 7a9a7=±，所以a5a718>0 7∴ ，
a5·a9=1>0
∴a5>0,a9>0,
又∵a7是a5、a9的等比中项， ∴a7=a5·a9=1.
又a7与a5、a9的符号相同， ∴a7=1.
课堂巩固训练
一、选择题
1.若等比数列的首项为
2
912，末项为，公比为，则这个数列的项数为（ ） 833A.3 B.4 C.5 D.6 ［答案］ B ［解析］ ∵
92n-112n-1823
·（）=,∴（）==（）,∴n=4. 833327349
2.若{an}为等比数列，且2a4=a6-a5，则公比是（ ）
A.0 B.1或-2 C.-1或2 D.-1或-2 ［答案］ C
［解析］ 由2a4=a6-a5，得2a1q=a1q-a1q. ∵a1≠0,q≠0， ∴q-q-2=0,∴q=-1或2.
3.等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32 ［答案］ C
［解析］ ∵a2·a6=a4=16,故选C. 二、填空题
4.2+3与2-3的等比中项为 ［答案］ ±1
［解析］ 设2+3与2-3的等比中项为G，则G＝（2+3）（2-3）＝1，
2
2
2
3
5
4
.
∴G＝±1.
5.下列各组数成等比数列的是 .
①1,-2,4,-8;②-2,2,-22,4;③x,x,x,x;④a,a,a,a.
2
3
4
-1
-2
-3
-4
［答案］ ①②④
［解析］ 由等比数列的定义进行判断，①组的公比为－2；②组的公比为－2;③组中当x=0时，不成等比，当x≠0时为等比数列，④组的公比为a. 三、解答题
6.已知等比数列｛an｝中，a1=
6
-1
1,a7=27,求an. 2716
·q， 27［解析］ 由a7=a1q,得27＝∴q=27=3,∴q=±3. 当q=3时，an=a1q=
n-1n-1
6
2
6
1n-1n-4
×3=3; 271n-1-3n-1n-4
×（-3）＝－（-3）·（-3）＝－（-3）. 27.
课后强化作业
当q=-3时，an=a1q=故an=3或an=-(-3)
n-4
n-4
一、选择题
1.已知等比数列｛an｝中，a1=32,公比q=-
1,则a6等于（ ） 21 250
A.1 B.-1 C.2 D. ［答案］ B