发布时间 : 星期二 文章2013高中数学 1-2 第1课时等差数列的概念及通项公式同步导学案 北师大版必修5更新完毕开始阅读
变式应用4 某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部付清后，买这40套住房实际花了多少钱？ ［解析］ 因购房时付150万元，则欠款1 000万元，依题意分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列{an}.
则a1=50+1 000×1%=60,
a2=50+(1 000-50)×1%=59.5, a3=50+(1 000-50×2)×1%=59, a4=50+(1 000-50×3)×1%=58.5,
∴an=50+［1 000-50(n-1)］×1% =60-
1 (n-1) (1≤n≤20,n∈N). 21为公差的等差数列， 2∴{an}是以60为首项，-
∴a10=60-9×
1 =55.5， 2a20=60-19×
∴S20=
1 =50.5. 21×（a1+a20）×20 2=10×（60+50.5）=1 105. ∴实际共付1 105+150=1 255万元.
名师辨误做答
［例5］ 已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg(Sn+1) =n+1(n=1,2,?),试求数列｛an}的通项公式. ［误解］ 由lg(Sn+1)=n+1得Sn=10-1. ∴an=Sn-Sn-1=(10-1)-(10-1)=9·10. ∴数列{an}的通项公式为an=9·10.
S1,n=1
［辨析］ 上面解法在运用公式an= 时漏掉了n=1时的情况，实际上当n=1时，
nn+1
nnn+1
Sn-Sn-1,n≥2
a1=S1=102-1=99,不适合通项公式an=9·10n,故应分情况讨论.
［正解］ 由lg(Sn+1)=n+1得Sn=10-1, 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(10-1)-(10-1)=9·10, 当n=1时，a1=S1=10-1 =99不满足上式， 99(n=1) ∴an= . 9·10(n≥2)
课堂巩固训练
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n2
n+1nn+1n
一、选择题
1.已知等差数列{an}中,前15项之和为S15=90,则a8等于（ ） A.6 B. ［答案］ A
［解析］ ∵S15=a1+a2+?a15=15a8=90, ∴a8=6.
2.若数列{an}的前n项和Sn=n,则（ ）
A.an=2n-1 B.an=2n+1 C.an=-2n-1 D.an=-2n+1 ［答案］ A
［解析］ 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n-(n-1) =n-n+2n-1=2n-1,
当n=1时，a1=S1=1满足上式， ∴an=2n-1(n∈N+).
3.已知等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an+1等于（ ） A.30 B.29 C.28 D.27 ［答案］ B
［解析］ ∵S奇-S偶=an+1, ∴an+1=29. 二、填空题
4.在等差数列{an}中，a5+a10=58,a4+a9=50,则它的前10项和为 ［答案］ 210
［解析］ 解法一：a5+a10=2a1+13d=58,
.
2
2
2
2
2
1545 C.12 D. 42a4+a9=2a1+11d=50,∴a1=3,d=4，
∴S10=10×3+
10?9×4=210. 2解法二：a5+a10=(a1+a10)+4d=58,
a4+a9=(a1+a10)+2d=50,∴a1+a10=42,
∴S10=
10(a1?a10)=210.
2
.
5.（2011·辽宁文，15）Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5＝ ［答案］ -1
［解析］ 本题考查了对等差数列前n项和的理解和应用，同时还考查了等差数列的运算性质及考生灵活处理问题的能力.
∵S2=S6,∴S6-S2=a3+a4+a5+a6=0 又∵a3+a6=a4+a5 ∴S6-S2=2(a4+a5)=0
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∴a4+a5=0 又∵a4=1,∴a5=-1.
课后强化作业
一、选择题
1.四个数成等差数列，S4=32,a2：a3=1：3,则公差d等于（ ） A.8 B.16 C.4 D.0 ［答案］ A
［解析］ ∵a2： aa3=1：3，∴
1?da?2d =13，∴d=-2a1，
1又S4=4a4?31+2d=-8a1=32，∴a1=-4， ∴d=8.
2.在等差数列{aan}中，若S12=8S4，且d≠0，则
1d等于（ ） A.
910 B. 1029 C.2 D. 3 ［答案］ A
［解析］ 由题意，得12a11+
2×12×11×d =8（4a11+
2×4×3×d）, ∴10a1=9d, ∴
a1d=910. 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9等于（ ） A.63 B.45 C.36 D.27 ［答案］ B
［解析］ 解法一：∵{an}是等差数列，∴S3、S6-S3、S9-S6为等差数列. ∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6), ∴S9-S6=2S6-3S3=45.
解法二：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，令bSn=
nn,则{bn}成等差数列. 由题设bS3=
33=3,b=S666=6, ∴b9=2b6-b3=9.
∴a7+a8+a9=S9-S6=9b9-36=45.
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1>0,S4=S8,则当Sn取得最大值时，n的值为（A.5 B.6 C.7 D.8
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）
［答案］ B
［解析］ 解法一：∵a1>0,S4=S8,∴d<0,且a1=-
111113d,∴an=-d+(n-1)d=nd-d， 222 an≥0 nd-
13d≥0 213d<0 2由 ，得 ，
an+1<0 (n+1)d-∴5
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∴a6+a7=0,∴a6>0,a7<0,∴前六项之和S6取最大值.
5.(2011·大纲全国理，4)设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 ［答案］ D
［解析］ 本小题考查的内容是等差数列的前n项和公式与通项公式. 方法一：Sk+2-Sk=［(k+2)×1+
(k?2)(k?1)k(k?1)×2］-［k×1+×2］=4k+4=24,∴k=5.
22方法二：Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=［1+(k+1)×2］+［1+k×2］ =4k+4=24,∴k=5.
6.设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5
C.S9>S5 D.S6与S7均为Sn的最大值. ［答案］ C
［解析］ 由S5
由S7>S8知a8<0,C选项S9>S5即a6+a7+a8+a9>0,∴a7+a8>0,显然错误.
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB=a1OA+a200OC,且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则
S200=（ ）
A.100 B.101 C.200 D.201 ［答案］ A
［解析］ ∵OB=a1OA+a200OC，且A、B、C三点共线， ∴a1+a200=1，S200=
200(a1?a200) =100.
2An7n?45a=，则使得n为整数的正整数nBnbnn?38.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
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