发布时间 : 星期五 文章2016年福建省泉州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）更新完毕开始阅读
2016年福建省泉州市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题
1．已知集合A={0，2}，B={﹣2，0，a}，若A?B，则实数a的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 2．若复数z满足z=（1+i）（1﹣2i），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知{an}是等差数列，a10=20，其前10项和S10=110，则其公差d等于（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
4．执行如图的程序框图，若输入的t∈[﹣3，2]，则输出的S属于（ ）
A．[﹣3，9） B．[﹣3，9] C．[3，5] D．（3，5]
5．命题p：若直线l1：x+ay=1与直线l2：ax+y=0平行，则a≠﹣1；命题q：?ω＞0，使得y=cosωx的最小正周期小于
，则下列命题为假命题的是（ ）
A．￢p B．q C．p∧q D．p∨q 6．为了解户籍与性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本．其中：城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）
A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关 B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同
第1页（共22页）
D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在x轴上，渐近线方程为4x±3y=0，则它的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
8．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）
A．y=xcosx B．y=cosx+C．y=xsinx D．y=sinx+9．已知sinα﹣cosα=A．﹣1 B．﹣
++
）等于（ ）
，α∈（0，π），则cos（2α﹣C．0
D．
10．某几何体的三视图如图所示，图中网格每个小正方形的边长都为1，则该几何体的体积
等于（ ）
A．π B．π C．4π D．π
11．已知椭圆C1：
+=1（a＞b＞0），其长轴长为4且离心率为
，在椭圆C1上任
取一点P，过点P作圆C2：x2+（y+3）2=2的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则?
的最小值为（ ）
D．0
+
，若{an}为单调递减数列，则实数t的取值范围是
A．﹣2 B．﹣ C．﹣
12．已知数列{an}中，a1=t，an+1=（ ）
A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，0）
二、填空题
C．（0，2） D．（2，+∞）
第2页（共22页）
13．已知变量x，y满足则z=2x﹣3y的最大值为 ．
14．已知||=||=1，||=，则向量与的夹角为 ．
15．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面边长为2，高为3，圆O是等边三角形ABC的内切圆，点P是圆O上任意一点，则三棱锥P﹣A1B1C1的外接球的表面积为 ． 16．已知函数f（x）=[x3+（a﹣1）x2﹣ax+a]ex，若x=0是f（x）的一个极大值点，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题
17．已知a，b，c分别是△ABC的中角A，B，C的对边，acsinA+4sinC=4csinA． （1）求a的值；
（2）圆O为△ABC的外接圆（O在△ABC内部），△OBC的面积为
，b+c=4，判断△
ABC的形状，并说明理由．
18．如如，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AD，BC⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F分别是BD，CD的中点．
（1）求证：CD⊥平面AEF；
（2）已知AB=4，BC=2，CD=2，求三棱锥B﹣AEF的高．
19．为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥
mmol/L）mmol/L）胖指数BMI值、总胆固醇TC指标（单位：、空腹血糖CLU指标值（单位：
如表所示．
1 2 3 4 5 6 7 8 人员编号 BMI值x 25 27 30 32 33 35 40 42 TC指标值y 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6.5 6.9 7.1 CLU指标值6.7 7.2 7.3 8.0 8.1 8.6 9.0 9.1 z z与x的相关系数，CLU指标值与BMI（1）用变量y与x，分别说明TC指标值与BMI值、值的相关程度；
（2）求y与x的线性回归方程，已知TC指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当BMI值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到0.01）．
第3页（共22页）
参考公式：相关系数r=
回归直线y=x+a，其中b=，a=﹣b
参考数据： =33， =6， =8，≈244，≈3.6，
≈5.4，≈28.3，≈35.4，
≈15.6，≈1.9，≈2.3． 20．已知定点F（0，1），动点M（a，﹣1）（a∈R），线段FM的中垂线l与直线x=a交于点P．
（1）求动点P的轨迹Г的方程；
（2）当△PFM为正三角形时，过点P作直线l的垂线，交轨迹Г于P，Q两点，求证：点F在以线段PQ为直径的圆内．
21．已知函数f（x）=ax2﹣2x﹣2lnx．
（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值； （2）若F（x）=f（|≥
．
）+2lnx存在两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：|F（x1）+F（x2）
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，圆O是△ABC的外接圆，AD垂直平分BC并交圆O于D点，直线CE与圆O相切于点C，与AB的延长线交于点E，BC=BE． （1）求∠DCE的大小；
（2）若AE=1，求AB的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
第4页（共22页）