发布时间 : 星期六 文章2014新人教版八年级数学下册18章平行四边形全章导学案更新完毕开始阅读
8、已知正方形ABCD的一条对角线AC?4cm，则它的边长是 ，周长是 。
9、已知正方形的两条对角线的和为8cm，则它的边长为 ，面积
为 。 10、（1）已知正方形的对角线长是42cm，则它的边长是_____cm （2）已知正方形的边长是42cm，则它的对角线长是_____cm 11、在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？
5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。 （1）求证：△BEC≌△DEC。
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。 F D
E
正方形分别有 ； 矩形分别有 。
A
11.2.3——正方形的判定
【学习目标】
掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题 【温故知新】： 正方形的性质：
边：_________________________ 角：_________________________ 对角线：_______________________ 【自主学习】
1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：
①____________________的矩形是正方形。②__________________的菱形是正方形。
③对角线_____________的矩形是正方形。④对角线______________的菱形是正方形。
正方形的判定方法：
（1）矩形＋ ______ 正方形 （2）菱形＋ ______ 正方形
C B
注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。 【合作探究】
1、下列说法中错误的是（ ）
A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形 C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形
2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号） 3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。
C求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。
（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。
E（3）四边形CFDE是正方形。
F
ABD
【小组展示】
1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。 （1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（ ） 反例：
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（ ） 反例：
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ） 反例：
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（ ） 反例：
例题2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形． 证明：
【课堂练习】
1、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证： 四边形CFDE是正方形．
3、如图，在矩形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，∠B的平分线交AD于F。求证：
F 四边形ABEF是正方形。 A D
B
E
C