发布时间 : 星期五 文章浙江省余姚中学高二上学期限时训练试卷数学试题(27日)+Word版缺答案【高考】更新完毕开始阅读
余姚中学2018学年第一学期高二数学第二次限时考试卷
一．
选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则( ) A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l
D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直 2．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则( ) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
3．将命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中真命题的个数记为f(p)．已知命题p：若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0.那么f(p)等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
?y≥x－1，4. 设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足?y≥1－x，则p是q的( )
?
??y≤1，
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
1212
A.＋π B.＋π C.＋2π D.＋2π 3333
6.若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则a2
＋b2的最小值为( )
113
A. B. C. D．2 422
7.设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面． 其中使“x⊥z且y⊥z?x∥y”为真命题的是( ) A．③④ B．①③ C．②③ D．①② 8.下列命题中真命题的个数是( ) （1）存在正实数a,b 使得
lg(a?b)?lga?lgb .
（2）若a?b?2, 则a,b 至少有一个不小于1的逆命题.
（3）若x?1, 则x?0 的否命题.
（4）?ABC 中，若A?B, 则sinA?sinB 的逆否命题.
A.0 B.1 C.2 D.3
9．如图三棱锥S -ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的
等腰直角三角形，给出以下结论：
(1)异面直线SB与AC所成的角为90°； (2)直线SB⊥平面ABC；
1
(3)平面SBC⊥平面SAC； (4)点C到平面SAB的距离是a.
2
其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
10．异面直线l与m成60°，异面直线l与n成45°，则异面直线m与n所成角的范围是( )
A．[15°，90°] B．[60°，90°] C．[15°，30°] D．[15°，60°]
二．填空题：本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每小题4分，共36分。 11．原命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是____________。 原命题与它的逆命题否命题逆否命题四个命题中正确的命题个数是_______个。
12 .直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|最大时，那么直线l的方程为____________如果|AB|最小时，那么直线l的方程为____________
1?1;q:x2??a?1?x?a?0 。若?p 是?q 的充分不必要条件，则实x?1??数a 的取值范围________．若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围
13命题p:________．
14.已知命题p: 方程x2?mx?1?0 有实数解，命题q:x?2x?m?0 对任意x恒成立，若q??p?q? 为真，p为真，则实数m 的取值范围________．若p?q 为真，
?2则实数m 的取值范围_______
15.在三棱锥P-ABC中，PA＝BC＝4，PB＝AC＝5，PC＝AB＝11，则三棱锥P-ABC的
外接球的表面积为________．
16.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个结论：
(1)三棱锥A-D1PC的体积不变； (2)A1P∥平面ACD1；
(3)DP⊥BC1； (4)平面PDB1⊥平面ACD1. 其中正确结论的序号是________．
17.已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM
延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是_______
三．解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 18．（本大题共15分）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
2219. （本大题共14分）设p: 实数x满足x?4ax?3a?0;q: 实数x满足x?3?1
（1）若a?1 时，且p?q 为真，求实数x 的取值范围。
（2）若a?0 ，且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。 20．（本大题共15分）已知圆C经过M(3，－3)，N(－2，2)两点，且在y轴上截得的线段长为43.
(1)求圆C的方程；
(2)若直线l∥MN，l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．
21．（本大题共15分） 如图在三棱台ABC - DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求证：BF⊥平面ACFD；
(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
π
22.（本大题共15分）如图，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，
2AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，
如图2.
(1)证明：CD⊥平面A1OC； (2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
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