发布时间 : 星期三 文章2020届高考数学二轮复习之向量更新完毕开始阅读
高考数学二轮复习之向量
一、向量定义：零向量、单位向量（
a|a|
）、平行向量、相反向量、相等向量
二、向量的线性运算：三角形法则和平行四边形法则、数乘、共线和平行向量 三、向量的基本定理：平面向量、空间向量一致，注意灵活运用
四、向量数量积：平面向量、空间向量一致，注意夹角的灵活运用（有的建系解答） 五、向量的综合运用：1、三角形法则和平行四边形法则的灵活运用，注意先定点再定形
2、三角形的内心，外心，重心，垂心，中心
3、与三角函数相结合解三角形问题 4、圆锥曲线中的定比分点、垂直、平行问题
5、与其它知识点相结合，审题是关键，向量仅仅起一个载体作用。 ―→―→
例题：1、设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝( )
2、已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为( ) ―→―→―→
3、设向量a，b不共线，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( )
―→|BC|―→3―→1―→
4、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC＝4OA＋4OB，则等于( )
―→|AC|
―→1―→―→―→
5、若AP＝2PB，AB＝(λ＋1)BP，则λ＝________.
―→―→―→―→
6、已知在△ABC中，点O满足OA＋OB＋OC＝0，点P是OC上异于端点的任意一点，且OP＝―→―→
mOA＋nOB，则m＋n的取值范围是________．
―→―→―→
8、已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则EM＝( )
―→―→―→―→―→―→―→
9、已知|OA|＝1，|OB|＝3，OA⊥OB， 点C在线段AB上，∠AOC＝30°.设OC＝mOA＋nOB
m
(m，n∈R)，则等于( )
n
―→―→―→
10、(2019·长沙模拟)在平行四边形ABCD中，M为BC的中点．若AB＝λAM＋μDB，则λ－μ＝_____. ―→11、(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝( ) ―→1―→―→―→12、如图，在直角梯形ABCD中，DC＝4AB，BE＝2EC， ―→―→―→
且AE＝rAB＋sAD，则2r＋3s＝( )
―→―→―→
13、(2019·太原模拟)在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC＝λAM＋μAN，则实数λ＋μ＝________.
―→1―→―→―→―→
14、已知O为△ABC内一点，且AO＝2(OB＋OC)，AD＝tAC，若B，O，D三点共线，则t＝( ) 15、已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则实数k的取值为( )
―→―→―→―→―→16、已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM＝3c，CN＝－―→
2b，求M，N的坐标及向量MN的坐标．
―→―→―→
17、(2019·深圳模拟)如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC＝λAM＋μBD，则λ＋μ＝( )
18、(2019·南昌模拟)已知向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，若|a|＝25，a＝λb(λ<0)，则m－n＝________. 19、(2019·南昌调研)已知向量a，b满足a·(b＋a)＝2，且a＝(1,2)，则向量b在a方向上的投影为( ) ―→―→―→―→20、(2018·石家庄质检)在△ABC中，已知AB与AC的夹角为90°，|AB|＝2，|AC|＝1，M为BC上
λ―→―→―→―→―→
的一点，且AM＝λAB＋μAC (λ，μ∈R)，且AM·BC＝0，则 μ的值为________．
21、(2019·昆明适应性检测)已知非零向量a，b满足a·b＝0，|a|＝3，且a与a＋b的夹角为4，则|b|＝( ) 22、(2019·石家庄质检)若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为( ) 123、(2019·福州四校联考)已知向量a，b为单位向量，且a·b＝－2，向量c与a＋b共线，则|a＋c|的最小值为( )
―→―→―→
24、在平面直角坐标系中，A(－2,0)，B(1,3)，O为坐标原点，且OM＝αOA＋βOB (α＋β＝1)，N(1,0)，―→
则|MN|的最小值为________．
25、已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)且b在a方向上的投影为－3，则向量a与b的夹角为________． 26、(2018·合肥一检)已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝3，则a在b方向上的投影等于________．
27、(2019·益阳、湘潭调研)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a＋b＝(1，3)，记向量a，b的夹角为θ，则tan θ＝________.
17π
28、已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝23，a与b的夹角的余弦值为sin3，则b·(2a－b)等于( ) 29、(2018·宝鸡质检)在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC＝BC＝1，点P是斜边上的一个三等―→―→―→―→
分点，则CP·CB＋CP·CA＝( )
30、(2019·武汉调研)已知平面向量a，b，e满足|e|＝1，a·e＝1，b·e＝－2，|a＋b|＝2，则a·b的最大值为( )
―→―→―→―→―→31、若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC的形状
π
为( )
―→―→―→―→―→―→
32、(2018·西安质检)已知P为△ABC所在平面内一点，AB＋PB＋PC＝0，|AB|＝|PB|＝|PC|＝2，则△ABC的面积等于( )
33、(2017·江苏高考)已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－3)，x∈[0，π]．
(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值． ―→―→―→
34、已知向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)，且A，B，C三点共线，当k<0时，若k为直线的斜率，则过点(2，－1)的直线方程为________．
x2y2―→―→
35、若点O和点F分别为椭圆4＋3＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为________．
―→―→―→
36、已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为( )
―→―→―→
37、(2017·全国卷Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA·(PB＋PC)的最小值是( )
34
A．－2 B．－2 C．－3 D．－1
2π
38、已知e1，e2是夹角为3的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k＝ ________． 3π︵
39、已知半径为1，圆心角为2的AB上有一点C.
︵→＋OD→|的最小值；
(1) 当C为AB的中点时，D为线段OA上任一点，求|OC
︵→·DE→的取值范围．
(2) 当C在AB上运动时，D，E分别为线段OA，OB的中点，求CEπ
40、(2019·南昌模拟)已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos(－α)，sin(－α))，那么a·b＝0是α＝kπ＋4(k∈Z)的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 41、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(3，－1)，n＝(cos A，sin A)．若m⊥n，且acos B＋bcos A＝csin C，则角A，B的大小分别为( )
42、设0＜|a|≤2，函数f(x)＝cos2x－|a|sin x－|b|的最大值为0，最小值为－4，且a与b的夹角为45°，则|a＋b|＝________．
―→―→―→
43、(2019·牡丹江第一高级中学月考)已知圆O是△ABC的外接圆，其半径为1，且AB＋AC＝2AO，―→―→
AB＝1，则CA·CB＝( )
44、 (2017·山东卷)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若3e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．
11
45、设e1，e2，e3为单位向量，且e3＝2e1＋ke2(k>0)，若以向量e1，e2为邻边的三角形的面积为2，则k＝________.
―→―→
46、(2019·河南中原名校质检)在△ABC中，AB⊥AC，M是BC的中点．若O是线段AM上任意一
―→―→―→―→―→―→
点，且|AB|＝|AC|＝2，求OA·OB＋OC·OA的最小值．
―→―→―→―→―→
47、(2019·武汉调研)设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且OA⊥OB，则(OC－OA)·(OC－―→
OB)的最大值是( )
1??
3sin x，－2?，函数f(x)＝(a＋b)·48、已知向量a＝(cos x，－1)，b＝?a－2. ??
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
1??
A，?(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点?2??，b，
―→―→
a，c成等差数列，且AB·AC＝9，求a的值．
→＝xCA→＋yCB→且x＋y＝1，函数f(m)＝|CA→－mCB→
49、在△ABC中，∠ACB为钝角，AC＝BC＝1，CO3→|的最小值为________．
|的最小值为2，则|CO
―→―→
49、在△ABC中，BC＝5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且OG·BC＝5，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
D．上述三种情况都有可能
50、若A(－1,2,3)，B(2,1,4)，C(m，n,1)三点共线，则m＋n＝________. 51、如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E， ―→―→―→―→F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1) EF·BA；(2) EG·BD.
52、已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝( ) 53、如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，―→―→―→BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基向量OA，OB，OC―→―→―→―→―→
表示向量OA，设OA＝xOA＋yOB＋zOC，则x，y，z的值分别是( )
―→―→
54、已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P (1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当QA·QB取最小值时，点Q的坐标是________．
55、在?AOB中，OA?(2cos?,2sin?),OB?(5cos?,5sin?)，若OA?OB??5，则?AOB的面积为__________.